¿Cuál es el número natural más grande? Leer y escribir números naturales grandes.
Enteros Son familiares para los humanos e intuitivos, porque nos rodean desde la infancia. En el artículo siguiente, brindaremos una comprensión básica del significado de los números naturales y describiremos las habilidades básicas para escribirlos y leerlos. Toda la parte teórica irá acompañada de ejemplos.
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Comprensión general de los números naturales.
En una determinada etapa del desarrollo de la humanidad surgió la tarea de contar ciertos objetos y designar su cantidad, lo que, a su vez, requirió encontrar una herramienta para resolver este problema. Los números naturales se convirtieron en una de esas herramientas. También está claro que el objetivo principal de los números naturales es dar una idea del número de objetos o del número de serie de un objeto concreto, si hablamos de un conjunto.
Es lógico que para que una persona utilice números naturales sea necesario tener una forma de percibirlos y reproducirlos. Entonces, un número natural se puede expresar o representar, lo cual es formas naturales transferencia de información.
Veamos las habilidades básicas de expresar (leer) y representar (escribir) números naturales.
Notación decimal de un número natural
Recordemos cómo se representan los siguientes caracteres (los indicaremos separados por comas): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . A estos signos los llamamos números.
Ahora tomemos como regla que al representar (escribir) cualquier número natural, solo se utilizan los números indicados sin la participación de ningún otro símbolo. Que los dígitos al escribir un número natural tengan la misma altura, se escriban uno tras otro en una línea y siempre haya un dígito distinto de cero a la izquierda.
Indiquemos ejemplos del registro correcto de números naturales: 703, 881, 13, 333, 1.023, 7. 500.001. El espacio entre números no siempre es el mismo; esto se analizará con más detalle más adelante cuando se estudien las clases de números. Los ejemplos dados muestran que al escribir un número natural, no es necesario que estén presentes todos los dígitos de la serie anterior. Es posible que algunos o todos se repitan.
Definición 1
Los registros de la forma: 065, 0, 003, 0791 no son registros de números naturales, porque A la izquierda está el número 0.
El registro correcto de un número natural, realizado teniendo en cuenta todos los requisitos descritos, se denomina notación decimal de un número natural.
Significado cuantitativo de los números naturales.
Como ya se mencionó, los números naturales tienen inicialmente, entre otras cosas, un significado cuantitativo. Los números naturales, como herramienta de numeración, se analizan en el tema sobre comparación de números naturales.
Pasemos a los números naturales cuyas entradas coinciden con las entradas de los dígitos, es decir: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Imaginemos un objeto determinado, por ejemplo, así: Ψ. Podemos escribir lo que vemos. 1 artículo. El número natural 1 se lee como "uno" o "uno". El término "unidad" también tiene otro significado: algo que puede considerarse como un todo único. Si existe un conjunto, entonces cualquier elemento del mismo puede designarse como uno. Por ejemplo, de un conjunto de ratones, cualquier ratón es uno; cualquier flor de un conjunto de flores es una.
Ahora imagina: Ψ Ψ . Vemos un objeto y otro objeto, es decir. en la grabación serán 2 elementos. El número natural 2 se lee como "dos".
Además, por analogía: Ψ Ψ Ψ – 3 elementos (“tres”), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 (“cuatro”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 (“cinco”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 (“seis”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 (“siete”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 (“ocho”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 9 (“ nueve").
Desde la posición indicada, la función de un número natural es indicar cantidades elementos.
Definición 1
Si el registro de un número coincide con el registro del número 0, entonces dicho número se llama "cero". El cero no es un número natural, pero se considera junto con otros números naturales. Cero denota ausencia, es decir cero elementos significa ninguno.
números naturales de una sola cifra
Es un hecho obvio que al escribir cada uno de los números naturales discutidos anteriormente (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), usamos un signo: un dígito.
Definición 2
Número natural de una sola cifra– un número natural, que se escribe con un signo – un dígito.
Hay nueve números naturales de un solo dígito: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Números naturales de dos y tres cifras
Definición 3Números naturales de dos cifras- números naturales, al escribir qué dos signos se utilizan: dos dígitos. En este caso, los números utilizados pueden ser iguales o diferentes.
Por ejemplo, los números naturales 71, 64, 11 tienen dos dígitos.
Consideremos qué significado contienen los números de dos dígitos. Nos basaremos en el significado cuantitativo de los números naturales de un solo dígito que ya conocemos.
Introduzcamos un concepto como "diez".
Imaginemos un conjunto de objetos que consta de nueve y uno más. En este caso, podemos hablar de 1 decena (“una docena”) de objetos. Si imaginas una decena y una más, entonces estamos hablando de 2 decenas (“dos decenas”). Sumando uno más a dos decenas, obtenemos tres decenas. Y así sucesivamente: siguiendo sumando una decena a la vez, obtendremos cuatro decenas, cinco decenas, seis decenas, siete decenas, ocho decenas y, finalmente, nueve decenas.
Consideremos un número de dos dígitos como un conjunto de números de un solo dígito, uno de los cuales está escrito a la derecha y el otro a la izquierda. El número de la izquierda indicará la cantidad de decenas en un número natural y el número de la derecha indicará la cantidad de unidades. En el caso de que el número 0 se ubique a la derecha, entonces estamos hablando de ausencia de unidades. Lo anterior es el significado cuantitativo de los números naturales de dos dígitos. Hay 90 de ellos en total.
Definición 4
Números naturales de tres cifras.- números naturales, al escribir qué tres signos se utilizan: tres dígitos. Los números pueden ser diferentes o repetidos en cualquier combinación.
Por ejemplo, 413, 222, 818, 750 son números naturales de tres dígitos.
Para comprender el significado cuantitativo de los números naturales de tres cifras, introducimos el concepto "un centenar".
Definición 5
Cien (1 cien) es un conjunto formado por diez decenas. Una centena y otra centena suman 2 centenas. Agrega una centena más y obtienes 3 centenas. Sumando gradualmente cien a la vez, obtenemos: cuatrocientos, quinientos, seiscientos, setecientos, ochocientos, novecientos.
Consideremos la notación de un número de tres dígitos en sí: los números naturales de un solo dígito incluidos en él se escriben uno tras otro de izquierda a derecha. El número de un solo dígito situado más a la derecha indica el número de unidades; el siguiente número de un solo dígito a la izquierda es el número de decenas; el número de un solo dígito más a la izquierda está en el número de centenas. Si la entrada contiene el número 0, indica la ausencia de unidades y/o decenas.
Así, el número natural de tres cifras 402 significa: 2 unidades, 0 decenas (no hay decenas que no se combinen en centenas) y 4 centenas.
Por analogía, se da la definición de números naturales de cuatro dígitos, cinco dígitos, etc.
Números naturales de varios dígitos
De todo lo anterior, ahora es posible pasar a la definición de números naturales polivalentes.
Definición 6
Números naturales de varios dígitos– números naturales, al escribir qué dos o más caracteres se utilizan. Los números naturales de varios dígitos son números de dos dígitos, tres dígitos, etc.
Mil es un conjunto que incluye diezcientos; un millón se compone de mil mil; mil millones – mil millones; un billón – mil billones. Aún más conjuntos grandes También tienen nombres, pero su uso es raro.
De manera similar al principio anterior, podemos considerar cualquier número natural de varios dígitos como un conjunto de números naturales de un solo dígito, cada uno de los cuales, al estar en un lugar determinado, indica la presencia y el número de unidades, decenas, centenas, millares, decenas. de miles, cientos de miles, millones, decenas de millones, cientos de millones, miles de millones y así sucesivamente (de derecha a izquierda, respectivamente).
Por ejemplo, el número de varios dígitos 4.912.305 contiene: 5 unidades, 0 decenas, tres centenas, 2 mil, 1 decena de mil, 9 centenas de mil y 4 millones.
En resumen, analizamos la habilidad de agrupar unidades en varios conjuntos (decenas, centenas, etc.) y vimos que los números en la notación de un número natural de varios dígitos indican el número de unidades en cada uno de esos conjuntos.
Lectura de números naturales, clases.
En la teoría anterior, indicamos los nombres de los números naturales. En la Tabla 1 indicamos cómo utilizar correctamente los nombres de números naturales de un solo dígito en el habla y en la escritura de cartas:
| Número | Masculino | Femenino | género neutro |
|
1 |
Uno |
Uno |
Uno |
| Número | Caso nominativo | Genitivo | Dativo | Acusativo | Caso instrumental | Prepositivo |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Uno Dos Tres cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve |
Uno Dos Tres cuatro Cinco Seis Semi Ocho Nueve |
Solo Dos Tres cuatro Cinco Seis Semi Ocho Nueve |
Uno Dos Tres cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve |
Uno Dos Tres cuatro Cinco Seis Familia Ocho Nueve |
sobre una cosa Sobre dos Alrededor de tres alrededor de cuatro De nuevo Alrededor de seis alrededor de siete alrededor de ocho alrededor de nueve |
Para leer y escribir correctamente números de dos dígitos, debe memorizar los datos de la Tabla 2:
| Número |
Género masculino, femenino y neutro. |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Diecinueve Veinte Treinta cuarenta Cincuenta Sesenta Setenta Ochenta Noventa |
| Número | Caso nominativo | Genitivo | Dativo | Acusativo | Caso instrumental | Prepositivo |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Diecinueve Veinte Treinta cuarenta Cincuenta Sesenta Setenta Ochenta Noventa |
Diez |
Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Diecinueve Veinte Treinta Urraca Cincuenta Sesenta Setenta Ochenta Noventa |
Diez Once Doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Diecinueve Veinte Treinta cuarenta Cincuenta Sesenta Setenta Ochenta Noventa |
Diez Once doce Trece Catorce Quince Dieciséis Diecisiete Dieciocho Diecinueve Veinte Treinta Urraca Cincuenta sesenta Setenta Ochenta diecinueve |
Como diez alrededor de las once alrededor de doce alrededor de trece alrededor de catorce unos quince alrededor de dieciséis alrededor de diecisiete alrededor de dieciocho alrededor de diecinueve unos veinte Unos Treinta Oh urraca Unos cincuenta unos sesenta alrededor de setenta alrededor de ochenta Oh noventa |
Para leer otros números naturales de dos dígitos, usaremos los datos de ambas tablas, lo consideraremos con un ejemplo. Digamos que necesitamos leer el número natural de dos dígitos 21. Este número contiene 1 unidad y 2 decenas, es decir 20 y 1. Pasando a las tablas, leemos el número indicado como “veintiuno”, mientras que no es necesario pronunciar la conjunción “y” entre las palabras. Digamos que necesitamos usar el número especificado 21 en una oración determinada, indicando el número de objetos en caso genitivo: “no hay 21 manzanas”. sonido en en este caso la pronunciación será la siguiente: “no hay veintiún manzanas”.
Para mayor claridad, pongamos otro ejemplo: el número 76, que se lee como “setenta y seis” y, por ejemplo, “setenta y seis toneladas”.
| Número | Nominativo | Genitivo | Dativo | Acusativo | Caso instrumental | Prepositivo |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 |
Cien Doscientos Trescientos Cuatrocientos Quinientos Seiscientos Setecientos Ochocientos Novecientos |
centenar Doscientos Trescientos Cuatrocientos Quinientos Seiscientos Setecientos Ochocientos Novecientos |
centenar Doscientos Trescientos Cuatrocientos Quinientos Seiscientos semistam Ochocientos Novecientos |
Cien Doscientos Trescientos Cuatrocientos Quinientos Seiscientos Setecientos Ochocientos Novecientos |
centenar Doscientos Trescientos Cuatrocientos Quinientos Seiscientos Setecientos Ochocientos Novecientos |
Oh cien alrededor de doscientos alrededor de trescientos unos cuatrocientos alrededor de quinientos alrededor de seiscientos Alrededor de los setecientos alrededor de ochocientos alrededor de novecientos |
Para leer completamente un número de tres dígitos, también utilizamos los datos de todas las tablas indicadas. Por ejemplo, dado el número natural 305. Este número corresponde a 5 unidades, 0 decenas y 3 centenas: 300 y 5. Tomando como base la tabla, leemos: “trescientos cinco” o en declinación por caso, por ejemplo, así: “trescientos cinco metros”.
Leamos un número más: 543. Según las reglas de las tablas, el número indicado sonará así: "quinientos cuarenta y tres" o en declinación según los casos, por ejemplo, así: "no hay quinientos cuarenta y tres rublos".
Movámonos a principio general leer números naturales de varios dígitos: para leer un número de varios dígitos, es necesario dividirlo de derecha a izquierda en grupos de tres dígitos, y el grupo más a la izquierda puede tener 1, 2 o 3 dígitos. Estos grupos se denominan clases.
La clase más a la derecha es la clase de unidades; luego la siguiente clase, a la izquierda: la clase de los miles; además – la clase de los millones; luego viene la clase de los miles de millones, seguida por la clase de los billones. Las siguientes clases también tienen nombre, pero los números naturales que consisten en gran cantidad los caracteres (16, 17 o más) rara vez se utilizan en la lectura; es bastante difícil percibirlos de oído.
Para que la grabación sea más fácil de leer, las clases están separadas entre sí por una pequeña sangría. Por ejemplo, 31.013.736, 134.678, 23.476.009.434, 2.533.467.001.222.
| Clase billón |
Clase miles de millones |
Clase millones |
clase de miles | Clase de unidad |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
Para leer un número de varios dígitos, llamamos uno a uno a los números que lo componen (de izquierda a derecha por clase, sumando el nombre de la clase). El nombre de la clase de unidades no se pronuncia, y aquellas clases que componen tres dígitos 0 tampoco se pronuncian. Si una clase contiene uno o dos dígitos a la izquierda, entonces no se utilizan de ninguna manera al leer. Por ejemplo, 054 se leerá como "cincuenta y cuatro" o 001 como "uno".
Ejemplo 1
Veamos en detalle la lectura del número 2.533.467.001.222:
Leemos el número 2 como un componente de la clase de billones: "dos";
Al agregar el nombre de la clase, obtenemos: “dos billones”;
Lectura siguiente numero, añadiendo el nombre de la clase correspondiente: “quinientos treinta y tres mil millones”;
Seguimos por analogía, leyendo la siguiente clase a la derecha: “cuatrocientos sesenta y siete millones”;
En la siguiente clase vemos dos dígitos 0 ubicados a la izquierda. De acuerdo con las reglas de lectura anteriores, los dígitos 0 se descartan y no participan en la lectura del registro. Luego obtenemos: “mil”;
Leemos la última clase de unidades sin agregar su nombre: "doscientos veintidós".
Así, el número 2 533 467 001 222 sonará así: dos billones quinientos treinta y tres mil cuatrocientos sesenta y siete millones mil doscientos veintidós. Usando este principio, leeremos los otros números dados:
31.013.736 – treinta y un millones trece mil setecientos treinta y seis;
134 678 – ciento treinta y cuatro mil seiscientos setenta y ocho;
23 476 009 434 – veintitrés mil cuatrocientos setenta y seis millones nueve mil cuatrocientos treinta y cuatro.
Por tanto, la base para una lectura correcta números de varios dígitos es la habilidad de dividir un número de varios dígitos en clases, el conocimiento de los nombres correspondientes y la comprensión del principio de lectura de números de dos y tres dígitos.
Como ya se desprende de todo lo anterior, su valor depende de la posición en la que aparece el dígito en la notación de un número. Es decir, por ejemplo, el número 3 en el número natural 314 indica el número de centenas, es decir, 3 centenas. El número 2 es el número de decenas (1 decena) y el número 4 es el número de unidades (4 unidades). En este caso diremos que el número 4 está en el dígito de las unidades y es el valor del dígito de las unidades en numero dado. El número 1 está en el lugar de las decenas y sirve como valor de las decenas. El número 3 se encuentra en el lugar de las centenas y es el valor de las centenas.
Definición 7
Descargar- esta es la posición de un dígito en la notación de un número natural, así como el valor de este dígito, que está determinado por su posición en un número dado.
Las categorías tienen sus propios nombres, ya las hemos usado anteriormente. De derecha a izquierda hay dígitos: unidades, decenas, centenas, miles, decenas de miles, etc.
Para que sea más fácil de recordar, puedes utilizar la siguiente tabla(indicamos 15 dígitos):
Aclaremos este detalle: la cantidad de dígitos en un número de varios dígitos dado es la misma que la cantidad de caracteres en la notación del número. Por ejemplo, esta tabla contiene los nombres de todos los dígitos de un número de 15 dígitos. Las descargas posteriores también tienen nombres, pero se usan muy raramente y son muy incómodas de escuchar.
Con la ayuda de una tabla de este tipo, es posible desarrollar la habilidad de determinar el dígito escribiendo un número natural dado en la tabla de modo que el dígito más a la derecha se escriba en el dígito de las unidades y luego en cada dígito uno por uno. Por ejemplo, escribamos el número natural de varios dígitos 56.402.513.674 así:
Preste atención al número 0, ubicado en el dígito de las decenas de millones; significa la ausencia de unidades de este dígito.
Introduzcamos también los conceptos de dígitos más bajo y más alto de un número de varios dígitos.
Definición 8
Rango más bajo (junior) de cualquier número natural de varios dígitos: el dígito de las unidades.
Categoría más alta (senior) de cualquier número natural de varios dígitos: el dígito correspondiente al dígito más a la izquierda en la notación de un número determinado.
Así, por ejemplo, en el número 41.781: el dígito más bajo es el de las unidades; El rango más alto es el rango de decenas de miles.
Lógicamente se deduce que es posible hablar de la antigüedad de los dígitos entre sí. Cada dígito subsiguiente, cuando se mueve de izquierda a derecha, es más bajo (más joven) que el anterior. Y viceversa: cuando se mueve de derecha a izquierda, cada dígito siguiente es más alto (más antiguo) que el anterior. Por ejemplo, el lugar de los miles es más antiguo que el de las centenas, pero más joven que el de los millones.
Aclaremos que a la hora de resolver algunos ejemplos prácticos no se utiliza el número natural en sí, sino la suma de los términos dígitos de un número determinado.
Brevemente sobre el sistema numérico decimal.
Definición 9Notación– un método para escribir números usando signos.
Sistemas de números posicionales– aquellos en los que el significado de una cifra de un número depende de su posición en el registro numérico.
De acuerdo a esta definición, podemos decir que, al estudiar los números naturales y la forma en que se escriben anteriormente, utilizamos el sistema numérico posicional. El número 10 ocupa aquí un lugar especial. Contamos en decenas: diez unidades forman una decena, diez decenas forman una centena, etc. El número 10 sirve como base de este sistema numérico, y el sistema en sí también se llama decimal.
Además de este, existen otros sistemas numéricos. Por ejemplo, la informática utiliza sistema binario. Cuando llevamos la cuenta del tiempo, utilizamos el sistema numérico sexagesimal.
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Los números son un concepto abstracto. Son una característica cuantitativa de los objetos y pueden ser reales, racionales, negativos, enteros y fraccionarios, además de naturales.
Serie natural Se utiliza habitualmente para contar, en el que surgen naturalmente las notaciones cuantitativas. El conocimiento del conteo comienza en la primera infancia. ¿Qué niño evitaba las rimas divertidas que utilizaban elementos del conteo natural? "Uno, dos, tres, cuatro, cinco... ¡El conejito salió a caminar!" o "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, el rey decidió ahorcarme..."
Para cualquier número natural, puedes encontrar otro mayor que él. Este conjunto suele denotarse con la letra N y debe considerarse infinito en la dirección del aumento. Pero este conjunto tiene un comienzo: es uno. Aunque existen números naturales franceses, cuyo conjunto también incluye el cero. Pero el principal características distintivas La diferencia entre ambos conjuntos es el hecho de que no incluyen números fraccionarios ni negativos.
La necesidad de contar más varios artículos Surgió en tiempos prehistóricos. Entonces supuestamente se formó el concepto de "números naturales". Su formación se produjo a lo largo de todo el proceso de cambio de la cosmovisión del hombre y del desarrollo de la ciencia y la tecnología.
Sin embargo, todavía no podían pensar de manera abstracta. Les resultó difícil entender cuál era el punto común de los conceptos de "tres cazadores" o "tres árboles". Por lo tanto, al indicar el número de personas se utilizó una definición, y al indicar el mismo número de objetos de diferente tipo se utilizó una definición completamente diferente.
Y fue extremadamente corto. Contenía sólo los números 1 y 2, y el conteo terminaba con los conceptos de "muchos", "rebaño", "multitud", "montón".
Posteriormente se formó una cuenta más progresista y más amplia. Un hecho interesante es que solo había dos números: 1 y 2, y los siguientes números se obtuvieron sumando.
Un ejemplo de ello es la información que nos ha llegado sobre serie de números Tribu australiana Tenían 1 para la palabra “Enza” y 2 para la palabra “petcheval”. Por tanto, el número 3 sonaba como “petcheval-Enza”, y el 4 sonaba como “petcheval-petcheval”.
La mayoría de los pueblos reconocieron los dedos como el estándar para contar. Un mayor desarrollo del concepto abstracto de "números naturales" siguió el camino del uso de muescas en un palo. Y luego se hizo necesario designar una docena con otro signo. Los antiguos encontraron nuestra salida: comenzaron a usar otro palo, en el que se hacían muescas para indicar decenas.
La capacidad de reproducir números se amplió enormemente con la llegada de la escritura. Al principio, los números se representaban como líneas en tablillas de arcilla o papiro, pero poco a poco se empezaron a utilizar otros iconos de escritura. Así aparecieron los números romanos.
Mucho más tarde aparecieron aquellos que abrieron la posibilidad de escribir números con un conjunto relativamente pequeño de caracteres. Hoy no llega a mano de obra especial escriba números tan grandes como la distancia entre los planetas y el número de estrellas. Sólo hay que aprender a utilizar los títulos.
Euclides en el siglo III a.C. en el libro de los Elementos establece el infinito conjunto de números Y Arquímedes en "Psamita" revela los principios para construir los nombres de números arbitrariamente grandes. Casi hasta mediados del siglo XIX, la gente no se enfrentaba a la necesidad de una formulación clara del concepto de "números naturales". La definición fue necesaria con la llegada del método matemático axiomático.
Y en los años 70 del siglo XIX formuló una definición clara de números naturales, basada en el concepto de conjunto. Y hoy ya sabemos que los números naturales son todos números enteros, desde el 1 hasta el infinito. Los niños pequeños, al dar el primer paso para familiarizarse con la reina de todas las ciencias, las matemáticas, comienzan a estudiar estos mismos números.
Enteros– números que se utilizan para contar objetos . Cualquier número natural se puede escribir usando diez. números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Este tipo de número se llama decimal
La secuencia de todos los números naturales se llama natural al lado de .
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...
lo mas pequeño El número natural es uno (1). En la serie natural, cada número siguiente es 1 mayor que el anterior. Serie natural sin fin, no hay ningún número más grande en él.
El significado de un dígito depende de su lugar en el registro numérico. Por ejemplo, el número 4 significa: 4 unidades si está en el último lugar en el registro numérico. (en lugar de unidades); 4 diez, si esta en el penúltimo lugar (en el lugar de las decenas); 4 cientos, si esta en tercer lugar desde el final (V lugar de cientos).
El número 0 significa ausencia de unidades de esta categoría en la notación decimal de un número también sirve para designar el número “. cero" Este número significa "ninguno". Puntuación 0: 3 partido de fútbol Indica que el primer equipo no marcó ni un solo gol al rival.
Cero no incluye a los números naturales. Y, de hecho, contar objetos nunca empieza desde cero.
Si la notación de un número natural consta de un signo. – un dígito, entonces se llama inequívoco. Aquellos. inequívoconúmero natural– un número natural, cuya notación consta de un signo – un dígito. Por ejemplo, los números 1, 6, 8 son de un solo dígito.
Doble digitonúmero natural– un número natural cuya notación consta de dos caracteres – dos dígitos.
Por ejemplo, los números 12, 47, 24, 99 son números de dos dígitos.
Además, según la cantidad de caracteres de un número determinado, dan nombres a otros números:
números 326, 532, 893 – tres dígitos;
números 1126, 4268, 9999 – cuatro dígitos etc.
Dos dígitos, tres dígitos, cuatro dígitos, cinco dígitos, etc. los números se llaman números de varios dígitos .
Para leer números de varios dígitos, se dividen, comenzando por la derecha, en grupos de tres dígitos cada uno (el grupo más a la izquierda puede constar de uno o dos dígitos). Estos grupos se llaman clases.
Millón– esto es mil mil (1000 mil), se escribe 1 millón o 1.000.000.
mil millones- Eso son 1000 millones. Se escribe como mil millones o 1.000.000.000.
Los primeros tres dígitos de la derecha forman la clase de unidades, los tres siguientes, la clase de miles, luego vienen las clases de millones, miles de millones, etc. (Figura 1).
Arroz. 1. Clase de millones, clase de miles y clase de unidades (de izquierda a derecha)
El número 15389000286 está escrito en la cuadrícula de bits (Fig. 2).
Arroz. 2. Cuadrícula de bits: número 15 mil millones 389 millones 286
Este número tiene 286 unidades en la clase de unidades, cero unidades en la clase de miles, 389 unidades en la clase de millones y 15 unidades en la clase de miles de millones.
Números naturales y sus propiedades.
Los números naturales se utilizan para contar objetos en la vida. Al escribir cualquier número natural, se utilizan los números $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$.
Una secuencia de números naturales, en la que cada número siguiente es $1$ mayor que el anterior, forma una serie natural, que comienza con uno (ya que uno es el número natural más pequeño) y no tiene valor más alto, es decir. infinito.
El cero no se considera un número natural.
Propiedades de la relación de sucesión
Todas las propiedades de los números naturales y sus operaciones se derivan de cuatro propiedades de las relaciones de sucesión, que fueron formuladas en 1891 por D. Peano:
Uno es un número natural que no sigue a ningún número natural.
A cada número natural le sigue uno y sólo un número.
Todo número natural distinto de $1$ sigue a un y sólo un número natural
El subconjunto de números naturales que contiene el número $1$, y junto con cada número el número que le sigue, contiene todos los números naturales.
Si la entrada de un número natural consta de un dígito, se llama de un solo dígito (por ejemplo, $2,6,9$, etc.), si la entrada consta de dos dígitos, se llama de dos dígitos (por ejemplo, $12 ,18,45$), etc. Similarmente. Dos dígitos, tres dígitos, cuatro dígitos, etc. En matemáticas, los números se llaman multivaluados.
Propiedad de la suma de números naturales.
Propiedad conmutativa: $a+b=b+a$
La suma no cambia cuando se reordenan los términos.
Propiedad combinativa: $a+ (b+c) =(a+b) +c$
Para sumar la suma de dos números a un número, primero puedes sumar el primer término y luego, a la suma resultante, sumar el segundo término.
Sumar cero no cambia el número, y si sumas cualquier número a cero, obtienes el número agregado.
Propiedades de la resta
Propiedad de restar una suma a un número $a-(b+c) =a-b-c$ si $b+c ≤ a$
Para restar una suma de un número, primero puedes restar el primer término de este número y luego el segundo término de la diferencia resultante.
La propiedad de restar un número de la suma $(a+b) -c=a+(b-c)$ si $c ≤ b$
Para restar un número de una suma, puedes restarlo de un término y sumar otro término a la diferencia resultante.
Si a un número le restas cero, el número no cambiará.
Si lo restas del número mismo, obtienes cero.
Propiedades de la multiplicación
Comunicativo $a\cdot b=b\cdot a$
El producto de dos números no cambia cuando se reordenan los factores.
Conjuntiva $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$
Para multiplicar un número por el producto de dos números, primero puedes multiplicarlo por el primer factor y luego multiplicar el producto resultante por el segundo factor.
Cuando se multiplica por uno, el producto no cambia $m\cdot 1=m$
Cuando se multiplica por cero, el producto es cero.
Cuando no hay paréntesis en la notación del producto, la multiplicación se realiza en orden de izquierda a derecha.
Propiedades de la multiplicación relativas a la suma y la resta.
Propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma.
$(a+b)\cdot c=ac+bc$
Para multiplicar una suma por un número, puedes multiplicar cada término por este número y sumar los productos resultantes.
Por ejemplo, $5(x+y)=5x+5y$
Propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la resta.
$(a-b)\cdot c=ac-bc$
Para multiplicar la diferencia por un número, multiplica el minuendo y el sustraendo por este número y resta el segundo del primer producto.
Por ejemplo, $5(x-y)=5x-5y$
Comparación de números naturales.
Para cualquier número natural $a$ y $b$, solo se puede satisfacer una de tres relaciones: $a=b$, $a
El número que aparece antes en la serie natural se considera menor y el número que aparece después se considera mayor. El cero es menor que cualquier número natural.
Ejemplo 1
Compara los números $a$ y $555$, si se sabe que existe un cierto número $b$, y se cumplen las siguientes relaciones: $a
Solución: Basado en la propiedad especificada, porque por condición $a
en cualquier subconjunto de números naturales que contenga al menos un número hay un número más pequeño
En matemáticas, un subconjunto es parte de un conjunto. Se dice que un conjunto es subconjunto de otro si cada elemento del subconjunto es también elemento del conjunto mayor.
A menudo, para comparar números, encuentran su diferencia y la comparan con cero. Si la diferencia es mayor que $0$, pero el primer número es mayor que el segundo, si la diferencia es menor que $0$, entonces el primer número es menor que el segundo.
Redondear números naturales
Cuando no se necesita o no es posible una precisión total, los números se redondean, es decir, se reemplazan por números cercanos con ceros al final.
Los números naturales se redondean a decenas, centenas, millares, etc.
Al redondear un número a decenas, se reemplaza por el número más cercano formado por decenas enteras; tal número tiene el dígito $0$ en el lugar de las unidades
Al redondear un número a la centena más cercana, se reemplaza por el número más cercano que consta de centenas enteras; dicho número debe tener el dígito $0$ en el lugar de las decenas y las unidades. Etc
Los números a los que se redondea se denominan valor aproximado del número con una precisión de los dígitos indicados. Por ejemplo, si redondeas el número $564$ a decenas, encontramos que puedes redondearlo hacia abajo y obtener $560$, o. con franquicia y obtén $570$.
Regla para redondear números naturales
Si a la derecha del dígito al que se redondea el número hay un dígito $5$ o un dígito mayor que $5$, entonces se suma $1$ al dígito de este dígito; De lo contrario, esta cifra no se modifica.
Todos los dígitos ubicados a la derecha del dígito al que se redondea el número se reemplazan por ceros.