Термех примеры. Теоретическая механика

1. Основные понятия теоретической механики.

2. Cтруктура курса теоретической механики.

1. Механика (в широком смысле) — это наука о движении материальных тел в пространстве и времени. Она объединяет ряд дисциплин, объектами исследования которых являются твердые, жидкие и газообразные тела. Теоретическая механика , Теория упругости , Сопротивление материалов, Гидромеханика , Газовая динамика и Аэродинамика — вот далеко не полный перечень различных разделов механики.

Как видно из их названий, они отличаются друг от друга прежде всего объектами исследования. Изучением движения самых простых из них — твердых тел — занимается теоретическая механика. Простота изучаемых в теоретической механике объектов позволяет выявить наиболее общие законы движения, справедливые для всех материальных тел независимо от их конкретных физических свойств. Поэтому теоретическую механику можно рассматривать как основу общей механики.

2. Курс теоретической механики состоит из трех разделов: статики, кинематикиидинамики .

Встатике рассматривается общее учение о силах и выводятся условия равновесия для твердых тел.

В кинематике излагаются математические способы задания движения тел и выводятся формулы, определяющие основные характеристики этого движения (скорость, ускорение и т.п.).

В динамике по заданному движению определяют силы, вызывающие это движение и, наоборот, по заданным силам определяют как движется тело.

Материальной точкой называют геометрическую точку, обладающая массой.

Cистемой материальных точек называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения всех остальных точек данной системы. Часто систему материальных точек называют механической системой. Частным случаем механической системы является абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердым называется тело, у которого расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным (т.е. это абсолютно прочное и недеформируемое тело).

Свободным называют твердое тело, движение которого не ограничено другими телами.

Несвободным называют тело, движение которого, так или иначе, ограничено другими телами. Последние в механике называются связями.

Силой называют меру механического действия одного тела на другое. Поскольку взаимодействие тел определяется не только своей интенсивностью, но и направлением — сила является величиной векторной и на чертежах изображается направленным отрезком (вектором). За единицу силы в системе СИ принят ньютон (Н). Обозначают силы заглавными буквами латинского алфавита (А, Ы, З, Й…). Численные значения (или модули векторных величин) будем обозначать теми же буквами, но без верхних стрелок (F, S, P, Q …).

Линией действия силы называется прямая, вдоль которой направлен вектор силы.

Системой сил называется любая конечная совокупность сил, действующих на механическую систему. Принято делить системы сил на плоские (все силы действуют в одной плоскости) и пространственные. Каждая из них, в свою очередь, может быть или произвольной или параллельной (линии действия всех сил параллельны) или системой сходящихся сил (линии действия всех сил пересекаются в одной точке).

Две системы сил называются эквивалентными, если их действия на механическую систему одинаково (т.е. замена одной системы сил на другую не изменяет характера движения механической системы).

Если некоторая система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Отметим, что далеко не всякая система сил имеет равнодействующую. Сила, равная равнодействующей по величине, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, называется уравновешеннойили эквивалентной нулю.

Внутренними силами называют силы взаимодействия между материальными точками одной механической системы.

Внешние силы — это силы взаимодействия точек данной механической системы с материальными точками другой системы.

Сила, приложенная к телу в какой-либо одной его точке, называется сосредоточенной.

Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными (по объему и по поверхности соответственно).

Приведенный выше перечень основных понятий не является исчерпывающим. Остальные, не менее важные понятия будут вводиться и уточняться в процессе изложения материала курса.

Теоретическая механика

Теорети́ческая меха́ника — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Будучи по существу одним из разделов физики , теоретическая механика, вобрав в себя фундаментальную основу в виде аксиоматики , выделилась в самостоятельную науку и получила широкое развитие благодаря своим обширным и важным приложениям в естествознании и технике, одной из основ которой она является.

В физике

В физике под теоретической механикой подразумевается часть теоретической физики, изучающая математические методы классической механики, альтернативные прямому применению законов Ньютона (так называемая аналитическая механика). Сюда входят, в частности, методы, основанные на уравнениях Лагранжа , принципы наименьшего действия , уравнении Гамильтона-Якоби и др.

Следует подчеркнуть, что аналитическая механика может быть как нерелятивистской — тогда она пересекается с классической механикой , так и релятивистской. Принципы аналитической механики являются настолько общими, что её релятивизация не приводит к фундаментальным трудностям.

В технических науках

В технических науках под теоретической механикой подразумевается набор физико-математических методов, облегчающих расчёты механизмов, сооружений, летательных аппаратов и т. п. (так называемая прикладная механика или инженерная механика) . Практически всегда эти методы выводятся из законов классической механики — в основном, из законов Ньютона, хотя в некоторых технических задачах оказываются полезными некоторые из методов аналитической механики.

Теоретическая механика опирается на некоторое число законов, установленных в опытной механике, принимаемых за истины, не требующих доказательств — аксиомы . Эти аксиомы заменяют собой индуктивные истины опытной механики. Теоретическая механика имеет дедуктивный характер. Опираясь на аксиомы как на известный и проверенный практикой и экспериментом фундамент, теоретическая механика возводит свое здание при помощи строгих математических выводов.

Теоретическая механика как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с самими реальными материальными объектами, а с их моделями. Такими моделями, изучаемыми в теоретической механике, являются

• материальные точки и системы материальных точек,
• абсолютно твердые тела и системы твёрдых тел,
• деформируемые сплошные среды .

Обычно в теоретической механике выделяют такие разделы, как

В теоретической механике широко применяются методы

• векторного исчисления и дифференциальной геометрии ,

Теоретическая механика явилась основой для создания многих прикладных направлений, получивших большое развитие. Это механика жидкости и газа , механика деформируемого твердого тела, теория колебаний , динамика и прочность машин, гироскопия , теория управления , теория полета, навигация и др.

В высшем образовании

Теоретическая механика является одной из фундаментальных механических дисциплин на механико-математических факультетах университетов России. По этой дисциплине проводятся ежегодные всероссийские , национальные и региональные студенческие олимпиады, а также Международная олимпиада .

Примечания

Литература

См. также

• Тренажер по теоретической механике — программированное пособие по теоретической механике.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое «Теоретическая механика» в других словарях:

теоретическая механика — общая механика Раздел механики, в котором излагаются основные законы и принципы этой науки и изучаются общие свойства движения механических систем. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет… …

См. МЕХАНИКА Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 …

теоретическая механика — теоретическая механика; общая механика Раздел механики, в котором излагаются основные законы и принципы этой науки и изучаются общие свойства движения механических систем … Политехнический терминологический толковый словарь

Сущ., кол во синонимов: 1 теормех (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

теоретическая механика — teorinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. theoretical mechanics vok. theoretische Mechanik, f rus. теоретическая механика, f pranc. mécanique rationnelle, f … Fizikos terminų žodynas

— (греч. mechanike, от mechane машина). Часть прикладной математики, наука о силе и сопротивлении в машинах; искусство применять силу к делу и строить машины. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МЕХАНИКА… … Словарь иностранных слов русского языка

механика — Наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая… … Справочник технического переводчика

— (от греч. mechanike (techne) наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или … Физическая энциклопедия

Теоретическая физика раздел физики, в котором в качестве основного способа познания природы используется создание математических моделей явлений и сопоставление их с реальностью. В такой формулировке теоретическая физика является… … Википедия

— (греч. μηχανική искусство построения машин) область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве.… … Википедия

Поиск в библиотеке по авторам и ключевым словам из названия книги:

Теоретическая и аналитическая механика

• Айзенберг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М.. Руководство к решению задач по теоретической механике (6-е издание). М.: Высшая школа, 1968 (djvu)
• Айзерман М.А. Классическая механика (2-е изд.). М.: Наука, 1980 (djvu)
• Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика твердого тела. Лекции. М.: Физфак МГУ, 1997 (djvu)
• Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела, МФТИ, 2000 (pdf)
• Аппель П. Теоретическая механика. Том 1. Статистика. Динамика точки. М.: Физматлит, 1960 (djvu)
• Аппель П. Теоретическая механика. Том 2. Динамика системы. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1960 (djvu)
• Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике. Успехи математических наук т. XVIII, вып. 6 (114), с91-192, 1963 (djvu)
• Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ, 1985 (djvu)
• Баринова М.Ф., Голубева О.В. Задачи и упражнения по классической механике. М.: Высш. школа, 1980 (djvu)
• Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1: Статика и кинематика (5-е издание). М.: Наука, 1967 (djvu)
• Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 2: Динамика (3-е издание). М.: Наука, 1966 (djvu)
• Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 3: Специальные главы мехники. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Бекшаев С.Я., Фомин В.М. Основы теории колебаний. Одесса: ОГАСА, 2013 (pdf)
• Беленький И.М. Введение в аналитическую механику. М.: Высш. школа, 1964 (djvu)
• Березкин Е.Н. Курс теоретической механики (2-е изд.). М.: Изд. МГУ, 1974 (djvu)
• Березкин Е.Н. Теоретическая механика. Методические указания (3-е изд.). М.: Изд. МГУ, 1970 (djvu)
• Березкин Е.Н. Решение задач по теоретической механике, часть 1. М.: Изд. МГУ, 1973 (djvu)
• Березкин Е.Н. Решение задач по теоретической механике, часть 2. М.: Изд. МГУ, 1974 (djvu)
• Березова О.А., Друшляк Г.Е., Солодовников Р.В. Теоретическая механика. Сборник задач. Киев: Вища школа, 1980 (djvu)
• Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высш. школа, 1980 (djvu)
• Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А., Самойленко А.М. Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике. Киев: Наук. думка, 1969 (djvu)
• Бражниченко Н.А., Кан В.Л. и др. Сборник задач по теоретической механике (2-е издание). М.: Высшая школа, 1967 (djvu)
• Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Том 1. Статика и кинематика (3-е издание). М.: Наука, 1979 (djvu)
• Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Том 2. Динамика (2-е издание). М.: Наука, 1979 (djvu)
• Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Том 1: Кинематика, статика, динамика материальной точки (6-е издание). М.: Наука, 1965 (djvu)
• Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Том 2: Динамика системы материальных точек (4-е издание). М.: Наука, 1966 (djvu)
• Бухгольц Н.Н., Воронков И.М., Минаков А.П. Сборник задач по теоретической механике (3-е издание). М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu)
• Валле-Пуссен Ш.-Ж. Лекции по теоретической механике, том 1. М.: ГИИЛ, 1948 (djvu)
• Валле-Пуссен Ш.-Ж. Лекции по теоретической механике, том 2. М.: ГИИЛ, 1949 (djvu)
• Вебстер А.Г. Механика материальных точек твердых, упругих и жидких тел (лекции по математической физике). Л.-М.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Веретенников В.Г., Синицын В.А. Метод переменного действия (2-е издание). М.: Физматлит, 2005 (djvu)
• Веселовский И.Н. Динамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1941 (djvu)
• Веселовский И.Н. Сборник задач по теоретической механике. М.: ГИТТЛ, 1955 (djvu)
• Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М.: Мир, 1980 (djvu)
• Воронков И.М. Курс теоретической механики (11-е издание). М.: Наука, 1964 (djvu)
• Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966 (2-е издание) (djvu)
• Гернет М.М. Курс теоретической механики. М.: Высш.школа (3-е издание), 1973 (djvu)
• Геронимус Я.Л. Теоретическая механика (очерки об основных положениях). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой связи. М.: АН СССР, 1959 (djvu)
• Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Гостехиздат, 1957 (djvu)
• Голубева О.В. Теоретическая механика. М.: Высш. школа, 1968 (djvu)
• Диментберг Ф.М. Винтовое исчисление и его приложения в механике. М.: Наука, 1965 (djvu)
• Добронравов В.В. Основы аналитической механики. М.: Высшая школа, 1976 (djvu)
• Жирнов Н.И. Классическая механика. М.: Просвещение, 1980 (djvu)
• Жуковский Н.Е. Теоретическая механика (2-е издание). М.-Л.: ГИТТЛ, 1952 (djvu)
• Журавлев В.Ф. Основания механики. Методические аспекты. М.: Институт проблем механики РАН (препринт N 251), 1985 (djvu)
• Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики (2-е издание). М.: Физматлит, 2001 (djvu)
• Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Зубов В.И., Ермолин В.С. и др. Динамика свободного твердого тела и определение его ориентации в пространстве. Л.: ЛГУ, 1968 (djvu)
• Зубов В.Г. Механика. Серия «Начала физики». М.: Наука, 1978 (djvu)
• История механики гироскопических систем. М.: Наука, 1975 (djvu)
• Ишлинский А.Ю. (ред.). Теоретическая механика. Буквенные обозначения величин. Вып. 96. М: Наука, 1980 (djvu)
• Ишлинский А.Ю., Борзов В.И., Степаненко Н.П. Сборник задач и упражнений по теории гироскопов. М.: Изд-во МГУ, 1979 (djvu)
• Кабальский М.М., Кривошей В.Д., Савицкий Н.И., Чайковский Г.Н. Типовые задачи по теоретической механике и методы их решения. Киев: ГИТЛ УССР, 1956 (djvu)
• Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики, т.1: кинематика, статика, динамика точки, (2-е изд.), М.: Наука, 1977 (djvu)
• Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики, т.2: динамика системы, аналитическая механика, элементы теории потенциала, мехаиики сплошной среды, специальной и общей теории относительности, М.: Наука, 1977 (djvu)
• Кирпичев В.Л. Беседы о механике. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
• Климов Д.М. (ред.). Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003 (djvu)
• Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела (2-е изд.). Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000 (djvu)
• Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. университета, 1995 (djvu)
• Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. Часть I. М.: Просвещение, 1965 (djvu)
• Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. Часть II. М.: Просвещение, 1966 (djvu)
• Коткин Г.Л., Сербо В.Г. Сборник задач по классической механике (2-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)
• Крагельский И.В., Щедров В.С. Развитие науки о трении. Сухое трение. М.: АН СССР, 1956 (djvu)
• Лагранж Ж. Аналитическая механика, том 1. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
• Лагранж Ж. Аналитическая механика, том 2. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
• Ламб Г. Теоретическая механика. Том 2. Динамика. М.-Л.: ГТТИ, 1935 (djvu)
• Ламб Г. Теоретическая механика. Том 3. Более сложные вопросы. М.-Л.: ОНТИ, 1936 (djvu)
• Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 1, часть 1: Кинематика, принципы механики. М.-Л.: НКТЛ СССР, 1935 (djvu)
• Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 1, часть 2: Кинематика, принципы механики, статика. М.: Из-во иностр. литературы, 1952 (djvu)
• Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 2, часть 1: Динамика систем с конечным числом степеней свободы. М.: Из-во иностр. литературы, 1951 (djvu)
• Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Том 2, часть 2: Динамика систем с конечным числом степеней свободы. М.: Из-во иностр. литературы, 1951 (djvu)
• Лич Дж.У. Классическая механика. М.: Иностр. литература, 1961 (djvu)
• Лунц Я.Л. Введение в теорию гироскопов. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu)
• Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)
• Маркеев А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. М.: Наука, 1992 (djvu)
• Маркеев А.П. Теоретическая механика, 2-е издание. Ижевск: РХД, 1999 (djvu)
• Мартынюк А.А. Устойчивость движения сложных систем. Киев: Наук. думка, 1975 (djvu)
• Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980 (djvu)
• Механика в СССР за 50 лет. Том 1. Общая и прикладная механика. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Метелицын И.И. Теория гироскопа. Теория устойчивости. Избранные труды. М.: Наука, 1977 (djvu)
• Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (34-е издание). М.: Наука, 1975 (djvu)
• Мисюрев М.А. Методика решения задач по теоретической механике. М.: Высшая школа, 1963 (djvu)
• Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969 (djvu)
• Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Некрасов А.И. Курс теоретической механики. Том 1. Статика и кинематика (6-е изд.) М.: ГИТТЛ, 1956 (djvu)
• Некрасов А.И. Курс теоретической механики. Том 2. Динамика (2-е изд.) М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
• Николаи Е.Л. Гироскоп и некоторые его технические применения в общедоступном изложении. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947 (djvu)
• Николаи Е.Л. Теория гироскопов. Л.-М.: ГИТТЛ, 1948 (djvu)
• Николаи Е.Л. Теоретическая механика. Часть I. Статика. Кинематика (издание двадцатое). М.: ГИФМЛ, 1962 (djvu)
• Николаи Е.Л. Теоретическая механика. Часть II. Динамика (издание тринадцатое). М.: ГИФМЛ, 1958 (djvu)
• Новоселов В.С. Вариационные методы в механике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1966 (djvu)
• Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М.: МГУ, 1978 (djvu)
• Ольховский И.И., Павленко Ю.Г., Кузьменков Л.С. Задачи по теоретической механике для физиков. М.: МГУ, 1977 (djvu)
• Парс Л.А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Перельман Я.И. Занимательная механика (4-е издание). М.-Л.: ОНТИ, 1937 (djvu)
• Планк М. Введение в теоретическую физику. Часть первая. Общая механика (2-е издание). М.-Л.: ГТТИ, 1932 (djvu)
• Полак Л.С. (ред.) Вариационные принципы механики. Сборник статей классиков науки. М.: Физматгиз, 1959 (djvu)
• Пуанкаре А. Лекции по небесной механике. М.: Наука, 1965 (djvu)
• Пуанкаре А. Новая механика. Эволюция законов. М.: Современные проблемы: 1913 (djvu)
• Розе Н.В. (ред.) Теоретическая механика. Часть 1. Механика материальной точки. Л.-М.: ГТТИ, 1932 (djvu)
• Розе Н.В. (ред.) Теоретическая механика. Часть 2. Механика материальной системы и твердого тела. Л.-М.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Розенблат Г.М. Сухое трение в задачах и решениях. М.-Ижевск: РХД, 2009 (pdf)
• Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.-Ижевск: РХД, 2003 (pdf)
• Самсонов В.А. Конспект лекций по механике. М.: МГУ, 2015 (pdf)
• Сахарный Н.Ф. Курс теоретической механики. М.: Высш. школа, 1964 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 1. М.: Высш. школа, 1968 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 2. М.: Высш. школа, 1971 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 3. М.: Высш. школа, 1972 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 4. М.: Высш. школа, 1974 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 5. М.: Высш. школа, 1975 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 6. М.: Высш. школа, 1976 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 7. М.: Высш. школа, 1976 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 8. М.: Высш. школа, 1977 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 9. М.: Высш. школа, 1979 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 10. М.: Высш. школа, 1980 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 11. М.: Высш. школа, 1981 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 12. М.: Высш. школа, 1982 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 13. М.: Высш. школа, 1983 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 14. М.: Высш. школа, 1983 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 15. М.: Высш. школа, 1984 (djvu)
• Сборник научно-методических статей по теоретической механике. Выпуск 16. М.: Высш. школа, 1986

Статика — это раздел теоретической механики, в котором изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Под состоянием равновесия, в статике, понимается состояние, при котором все части механической системы покоятся (относительно неподвижной системы координат). Хотя методы статики применимы и к движущимся телам, и с их помощью можно изучать задачи динамики, но базовыми объектами изучения статики являются неподвижные механические тела и системы.

Сила — это мера воздействия одного тела на другое. Сила — это вектор, имеющий точку приложения на поверхности тела. Под действием силы, свободное тело получает ускорение, пропорциональное вектору силы и обратно пропорциональное массе тела.

Закон равенства действия и противодействия

Сила, с которой первое тело действует на второе, равна по абсолютной величине и противоположна по направлению силе, с которой второе тело действует на первое.

Принцип отвердевания

Если деформируемое тело находится в равновесии, то его равновесие не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.

Статика материальной точки

Рассмотрим материальную точку, которая находится в равновесии. И пусть на нее действуют n сил , k = 1, 2, …, n.

Если материальная точка находится в равновесии, то векторная сумма действующих на нее сил равна нулю:(1) .

В равновесии геометрическая сумма сил, действующих на точку, равна нулю.

Геометрическая интерпретация. Если в конец первого вектора поместить начало второго вектора , а в конец второго вектора поместить начало третьего , и далее продолжать этот процесс, то конец последнего, n-го вектора окажется совмещенным с началом первого вектора. То есть мы получим замкнутую геометрическую фигуру, длины сторон которой равны модулям векторов . Если все векторы лежат в одной плоскости, то мы получим замкнутый многоугольник.

Часто бывает удобным выбрать прямоугольную систему координат Oxyz. Тогда суммы проекций всех векторов сил на оси координат равны нулю:

Если выбрать любое направление, задаваемое некоторым вектором , то сумма проекций векторов сил на это направление равна нулю:. Умножим уравнение (1) скалярно на вектор :. Здесь — скалярное произведение векторов и . Заметим, что проекция вектора на направление вектора определяется по формуле:.

Статика твердого тела

Момент силы относительно точки

Определение момента силы

Моментом силы , приложенной к телу в точке A, относительно неподвижного центра O, называется вектор , равный векторному произведению векторов и :(2) .

Геометрическая интерпретация

Момент силы равен произведению силы F на плечо OH.

Пусть векторы и расположены в плоскости рисунка. Согласно свойству векторного произведения, вектор перпендикулярен векторам и , то есть перпендикулярен плоскости рисунка. Его направление определяется правилом правого винта. На рисунке вектор момента направлен на нас. Абсолютное значение момента:. Поскольку , то(3) .

Используя геометрию, можно дать другую интерпретацию момента силы. Для этого проведем прямую AH через вектор силы . Из цента O опустим перпендикуляр OH на эту прямую. Длину этого перпендикуляра называют плечом силы. Тогда(4) . Поскольку , то формулы (3) и (4) эквивалентны.

Таким образом, абсолютное значение момента силы относительно центра O равно произведению силы на плечо этой силы относительно выбранного центра O.

При вычислении момента часто бывает удобным разложить силу на две составляющие:, где . Сила проходит через точку O. Поэтому ее момент равен нулю. Тогда. Абсолютное значение момента:.

Компоненты момента в прямоугольной системе координат

Если выбрать прямоугольную систему координат Oxyz с центром в точке O, то момент силы будет иметь следующие компоненты:(5.1) ;(5.2) ;(5.3) . Здесь — координаты точки A в выбранной системе координат:. Компоненты представляют собой значения момента силы относительно осей , соответственно.

Свойства момента силы относительно центра

Момент относительно центра O, от силы, проходящей через этот центр, равен нулю.

Если точку приложения силы переместить вдоль линии, проходящей через вектор силы, то момент, при таком перемещении, не изменится.

Момент от векторной суммы сил, приложенных к одной точке тела, равен векторной сумме моментов от каждой из сил, приложенных к этой же точке:.

Тоже самое относится и к силам, чьи линии продолжения пересекаются в одной точке. В этом случае, за точку приложения сил следует брать их точку пересечения.

Если векторная сумма сил равна нулю:, то сумма моментов от этих сил не зависит от положения центра, относительно которого вычисляются моменты:.

Пара сил

Пара сил — это две силы, равные по абсолютной величине и имеющие противоположные направления, приложенные к разным точкам тела.

Пара сил характеризуется моментом , который они создают. Поскольку векторная сумма сил, входящих в пару равна нулю, то создаваемый парой момент не зависит от точки, относительно которой вычисляется момент. С точки зрения статического равновесия, природа сил, входящих в пару, не имеет значения. Пару сил используют для того, чтобы указать, что на тело действует момент сил, имеющий определенное значение .

Момент силы относительно заданной оси

Часто встречаются случаи, когда нам не нужно знать все компоненты момента силы относительно выбранной точки, а нужно знать только момент силы относительно выбранной оси.

Моментом силы относительно оси, проходящей через точку O — это проекция вектора момента силы, относительно точки O, на направление оси.

Свойства момента силы относительно оси

Момент относительно оси от силы, проходящей через эту ось равен нулю.

Момент относительно оси от силы, параллельной этой оси равен нулю.

Вычисление момента силы относительно оси

Пусть на тело, в точке A действует сила . Найдем момент этой силы относительно оси O′O′′.

Построим прямоугольную систему координат. Пусть ось Oz совпадает с O′O′′. Из точки A опустим перпендикуляр OH на O′O′′. Через точки O и A проводим ось Ox. Перпендикулярно Ox и Oz проводим ось Oy. Разложим силу на составляющие вдоль осей системы координат:. Сила пересекает ось O′O′′. Поэтому ее момент равен нулю. Сила параллельна оси O′O′′. Поэтому ее момент также равен нулю. По формуле (5.3) находим:.

Заметим, что компонента направлена по касательной к окружности, центром которой является точка O. Направление вектора определяется правилом правого винта.

Условия равновесия твердого тела

В равновесии векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю и векторная сумма моментов этих сил относительно произвольного неподвижного центра равна нулю:(6.1) ;(6.2) .

Подчеркнем, что центр O, относительно которого вычисляются моменты сил можно выбирать произвольным образом. Точка O может, как принадлежать телу, так и находится за его пределами. Обычно центр O выбирают так, чтобы сделать вычисления более простыми.

Условия равновесия можно сформулировать и другим способом.

В равновесии сумма проекций сил на любое направление, задаваемое произвольным вектором , равна нулю:. Также равна нулю сумма моментов сил относительно произвольной оси O′O′′:.

Иногда такие условия оказываются более удобными. Бывают случаи, когда за счет выбора осей, можно сделать вычисления более простыми.

Центр тяжести тела

Рассмотрим одну из важнейших сил — силу тяжести. Здесь силы не приложены в определенных точках тела, а непрерывно распределены по его объему. На каждый участок тела с бесконечно малым объемом ΔV, действует сила тяготения . Здесь ρ — плотность вещества тела, — ускорение свободного падения.

Пусть — масса бесконечно малого участка тела. И пусть точка A k определяет положение этого участка. Найдем величины, относящиеся к силе тяжести, которые входят в уравнения равновесия (6).

Найдем сумму сил тяжести, образованную всеми участками тела:, где — масса тела. Таким образом, сумму сил тяжести отдельных бесконечно малых участков тела можно заменить одним вектором силы тяжести всего тела:.

Найдем сумму моментов сил тяжести, относительно произвольным способом выбранного центра O:. Здесь мы ввели точку C, которая называется центром тяжести тела. Положение центра тяжести, в системе координат с центром в точке O, определяется по формуле:(7) .

Итак, при определении статического равновесия, сумму сил тяжести отдельных участков тела можно заменить равнодействующей, приложенной к центру масс тела C, положение которого определяется формулой (7).

Положение центра тяжести для различных геометрических фигур можно найти в соответствующих справочниках. Если тело имеет ось или плоскость симметрии, то центр тяжести расположен на этой оси или плоскости. Так, центры тяжести сферы, окружности или круга находятся в центрах окружностей этих фигур. Центры тяжести прямоугольного параллелепипеда, прямоугольника или квадрата также расположены в их центрах — в точках пересечения диагоналей.

Равномерно (А) и линейно (Б) распределенная нагрузка.

Также встречаются подобные силе тяжести случаи, когда силы не приложены в определенных точках тела, а непрерывно распределены по его поверхности или объему. Такие силы называют распределенными силами или .

(рисунок А). Также, как и в случае с силой тяжести, ее можно заменить равнодействующей силой величины , приложенной в центре тяжести эпюры. Поскольку на рисунке А эпюра представляет собой прямоугольник, то центр тяжести эпюры находится в ее центре — точке C: |AC| = |CB|. (рисунок В). Ее также можно заменить равнодействующей. Величина равнодействующей равна площади эпюры:. Точка приложения находится в центре тяжести эпюры. Центр тяжести треугольника, высотой h, находится на расстоянии от основания. Поэтому .

Силы трения

Трение скольжения. Пусть тело находится на плоской поверхности. И пусть — сила, перпендикулярная поверхности, с которой поверхность действует на тело (сила давления). Тогда сила трения скольжения параллельна поверхности и направлена в сторону, препятствуя движению тела. Ее наибольшая величина равна:, где f — коэффициент трения. Коэффициент трения является безразмерной величиной.

Трение качения. Пусть тело округлой формы катится или может катиться по поверхности. И пусть — сила давления, перпендикулярная поверхности, с которой поверхность действует на тело. Тогда на тело, в точке соприкосновения с поверхностью, действует момент сил трения, препятствующий движению тела. Наибольшая величина момента трения равна:, где δ — коэффициент трения качения. Он имеет размерность длины.

Использованная литература: С. М. Тарг, Краткий курс теоретической механики, «Высшая школа», 2010.

Введение

Теоретическаямеханика является одной из важнейшихфундаментальных общенаучных дисциплин.Она играет существенную роль в подготовкеинженеров любых специальностей. Нарезультатах теоретической механикибазируются общеинженерные дисциплины:сопротивление материалов, детали машин,теория механизмов и машин и другие.

Основнойзадачей теоретической механики являетсяизучение движения материальных тел поддействием сил. Важной частной задачейпредставляется изучение равновесиятел под действием сил.

КурсЛекций. Теоретическая механика

Структура теоретической механики. Основы статики

Условия равновесия произвольной системы сил.

Уравнения равновесия твёрдого тела.

Плоская система сил.

Частные случаи равновесия твёрдого тела.

Задача о равновесии бруса.

Определение внутренних усилий в стержневых конструкциях.

Основы кинематики точки.

Естественные координаты.

Формула Эйлера.

Распределение ускорений точек твёрдого тела.

Поступательное и вращательное движения.

Плоскопараллельное движение.

Сложное движение точки.

Основы динамики точки.

Дифференциальные уравнения движения точки.

Частные виды силовых полей.

Основы динамики системы точек.

Общие теоремы динамики системы точек.

Динамика вращательного движения тела.

Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. М., Высшая школа, 1983.

Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики, ч.1 и 2. М., Высшая школа, 1971.

Петкевич В.В. Теоретическая механика. М., Наука, 1981.

Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Под ред. А.А.Яблонского. М., Высшая школа, 1985.

Лекция1.Структуратеоретической механики. Основы статики

Втеоретической механике изучаетсядвижение тел относительно других тел,представляющие собой физические системыотсчёта.

Механикапозволяет не только описывать, но ипредсказывать движение тел, устанавливаяпричинные связи в определённом, весьмашироком, круге явлений.

Основныеабстрактные модели реальных тел:

материальная точка– имеет массу, но не имеет размеров;

абсолютно твёрдое тело – объём конечных размеров, сплошь заполненный веществом, причём расстояния между любыми двумя точками среды, заполняющей объём, не изменяются во время движения;

сплошная деформируемая среда– заполняет конечный объём или неограниченное пространство; расстояния между точками такой среды могут меняться.

Изних – системы:

Система свободных материальных точек;

Системы со связями;

Абсолютно твёрдое тело с полостью,заполненной жидкостью, и т.п.

«Вырожденные»модели:

Бесконечно тонкие стержни;

Бесконечно тонкие пластины;

Невесомые стержни и нити, связывающиемежду собой материальные точки, и т.д.

Изопыта: механические явления протекаютнеодинаково в разных местах физическойсистемы отсчёта. Это свойство –неоднородность пространства, определяемогофизической системой отсчёта. Поднеоднородностью здесь понимаетсязависимость характера протеканияявления от места, в котором мы наблюдаемэто явление.

Ещёсвойство – анизотропность (неизотропность)движение тела относительно физическойсистемы отсчёта может быть различнымв зависимости от направления. Примеры:течение реки по меридиану (с севера наюг — Волга); полёт снаряда, маятник Фуко.

Свойствасистемы отсчёта (неоднородность ианизотропность) затрудняют наблюдениеза движением тела.

Практическисвободнаот этого – геоцентрическаясистема:центр системы в центре Земли и системыне вращается относительно «неподвижных»звёзд). Геоцентрическая система удобнадля расчётов движений на Земле.

Длянебесноймеханики(для тел солнечной системы): гелиоцентрическаясистема отсчёта, которая движется сцентром масс Солнечной системы и невращается относительно «неподвижных»звёзд. Для этой системыпока не обнаруженынеоднородностьи анизотропность пространства

поотношению к явлениям механики.

Итак,вводится абстрактная инерциальнаясистемаотсчёта, для которой пространствооднородно и изотропно поотношению к явлениям механики.

Инерциальнаясистема отсчёта–такая, собственное движение которой неможет быть обнаружено никаким механическимопытом. Мысленный эксперимент: «точка,одинокая во всём мире» (изолированная)либо покоится, либо движется прямолинейнои равномерно.

Всесистемы отсчёта движущиеся относительноисходной прямолинейно, равномерно будутинерциальными. Это позволяет ввестиединую декартовую систему координат.Такое пространство называется евклидовым.

Условноесоглашение – берут правую системукоординат (рис. 1).

Время– в классической (нерелятивистской)механике абсолютно,единое для всех систем отсчёта то естьначальный момент – произволен. В отличиерелятивистской механики, где применяетсяпринцип относительности.

Состояниедвижения системы в момент времени tопределяется координатами и скоростямиточек в этот момент.

Реальныетела взаимодействуют при этом возникаютсилы, которые меняют состояние движениясистемы. Это и есть суть теоретическоймеханики.

Какизучается теоретическая механика?

Учение о равновесии совокупности тел некоторой системы отсчёта – раздел статика.

Раздел кинематика: часть механики, в которой изучаются зависимости между величинами, характеризующими состояние движения систем, но не рассматриваются причины, вызывающие изменение состояния движения.

Послеэтого рассмотрим влияние сил [ОСНОВНАЯЧАСТЬ].

Раздел динамика: часть механики, в которой рассматривается влияние сил на состояние движения систем материальных объектов.

Принципыпостроения основного курса – динамики:

1)в основе – система аксиом (на основеопыта, наблюдений);

Постоянно– безжалостный контроль практики.Признакточной науки–наличие внутренней логики (без неё —наборне связанных рецептов)!

Статикойназываетсята часть механики, где изучаются условия,которым должны удовлетворять силы,действующие на систему материальныхточек, для того чтобы система находиласьв равновесии, и условия эквивалентностисистем сил.

Будутрассмотрены задачи о равновесии вэлементарной статике с применениемисключительно геометрических методов,основанных на свойствах векторов. Такойподход применяется в геометрическойстатике(вотличие от аналитической статики,которая здесь не рассматривается).

Положенияразличных материальных тел будемотносить к системе координат, которуюпримем за неподвижную.

Идеальныемодели материальных тел:

1)материальная точка – геометрическаяточка с массой.

2)абсолютно твёрдое тело – совокупностьматериальных точек, расстояния междукоторыми не могут быть изменены никакимидействиями.

Силамибудемназывать объективные причины, являющиесярезультатом взаимодействия материальныхобъектов, способные вызвать движениетел из состояния покоя или изменитьсуществующее движение последних.

Таккак сила определяется вызываемым еюдвижением, то она также имеет относительныйхарактер, зависящий от выбора системыотсчёта.

Вопросо природе сил рассматривается вфизике.

Системаматериальных точек находится в равновесии,если, будучи в покое, она не получаетникакого движения от сил, на неёдействующих.

Изповседневного опыта: силы имеют векторныйхарактер, то есть величину, направление,линию действия, точку приложения. Условиеравновесия сил, действующих на твёрдоетело, сводится к свойствам системвекторов.

Обобщаяопыт изучения физических законовприроды, Галилей и Ньютон сформулировалиосновные законы механики, которые могутрассматриваться как аксиомы механики,так как имеют всвоей основе экспериментальные факты.

Аксиома1.Действиена точку твёрдого тела нескольких силравносильно действию одной равнодействующейсилы,строящейсяпо правилу сложения векторов (рис.2).

Следствие.Силы,приложенные к точке твёрдого тела,складываются по правилу параллелограмма.

Аксиома2.Двесилы, приложенные к твёрдому телу,взаимноуравновешиваютсятогдаи только тогда, когда они равны повеличине, направлены в противоположныестороны и лежат на одной прямой.

Аксиома3.Действиена твёрдое тело системы сил не изменится,если добавитьк этой системе или отбросить от неёдвесилы, равные по величине, направленныев противоположные стороны и лежащие наодной прямой.

Следствие.Силу,действующую на точку твёрдого тела,можно переносить вдоль линии действиясилы без изменения равновесия (то есть,сила является скользящим вектором,рис.3)

1)Активные – создают или способны создатьдвижение твёрдого тела. Например, силавеса.

2)Пассивные – не создающие движения, ноограничивающие перемещения твёрдоготела, препятствующие перемещениям.Например, сила натяжения нерастяжимойнити (рис.4).

Аксиома4.Действиеодного тела на второе равно и противоположнодействию этого второго тела на первое(действиеравно противодействию).

Геометрическиеусловия, ограничивающие перемещениеточек, будем называтьсвязями.

Условиясвязи: например,

-стержень непрямой длины l.

-гибкая нерастяжимая нить длиной l.

Силы,обусловленные связями и препятствующиеперемещениям, называютсясилами реакций.

Аксиома5.Связи,наложенные на систему материальныхточек, можно заменить силами реакций,действие которых эквивалентно действиюсвязей.

Когдапассивные силы не могут уравновеситьдействие активных сил, начинаетсядвижение.

Двечастные задачи статики

1.Система сходящихся сил, действующих натвёрдое тело

Системойсходящихся силназываетсятакая системасил, линии действия которой пересекаютсяв одной точке, которую всегда можнопринять за начало координат (рис.5).

Проекцииравнодействующей:

;

;

.

Если,то сила вызывает движение твёрдоготела.

Условиеравновесия для сходящейся системы сил:

2.Равновесие трёх сил

Еслина твёрдое тело действуют три силы, илинии действия двух сил пересекаютсяв некоторой точке А, равновесие возможнотогда и только тогда, когда линия действиятретьей силы тоже проходит через точкуА, а сама силаравнапо величине и противоположно направленасумме(рис.6).

Примеры:

Моментсилыотносительноточки Оопределимкак вектор,повеличинеравныйудвоенной площади треугольника,основанием которого является векторсилысвершиной в заданной точке О;направление–ортогонально плоскости рассмотренноготреугольника в ту сторону, откудавращение, производимое силойвокругточки О, виднопротивхода часовой стрелки.являетсямоментом скользящего вектора и являетсясвободнымвектором(рис.9).

Итак:или

,

где;;.

Где F – модуль силы, h – плечо (расстояниеот точки до направления силы).

Моментомсилыотносительноосиназываетсяалгебраическое значение проекции наэту ось вектора момента силыотносительнопроизвольной точки О, взятой на оси(рис.10).

Этоскаляр, не зависящий от выбора точки.Действительно, разложим:||ивплоскости.

Омоментах: пусть О 1– точка пересечениясплоскостью.Тогда:

а)от-момент=>проекция = 0.

б)от-момент вдоль=>является проекцией.

Итак,моментотносительно оси – это момент составляющейсилы в перпендикулярной плоскости коси относительно точки пересеченияплоскости и оси.

ТеоремаВариньона для системы сходящихся сил:

Моментравнодействующей силыдля системы сходящихся силотносительнопроизвольной точки А равен сумме моментоввсех составляющих сил относительно тойже точки А (рис.11).

Доказательствовтеории сходящихся векторов.

Пояснение:сложениесил по правилу параллелограмма =>результирующая сила даёт суммарныймомент.

Контрольныевопросы:

1.Назовите основные модели реальных телв теоретической механике.

2.Сформулируйте аксиомы статики.

3.Что называется моментом силы относительноточки?

Лекция2.Условияравновесия произвольной системы сил

Изосновных аксиом статики следуютэлементарные операции над силами:

1)силу можно переносить вдоль линиидействия;

2)силы, линии действия которых пересекаются,можно складывать по правилу параллелограмма(по правилу сложения векторов);

3)к системе сил, действующих на твёрдоетело, можно всегда добавить две силы,равные по величине, лежащие на однойпрямой и направленные в противоположныестороны.

Элементарныеоперации не изменяют механическогосостояния системы.

Назовёмдве системы сил эквивалентными,еслиодна из другой может быть получена спомощью элементарных операций (как втеории скользящих векторов).

Системадвух параллельных сил, равных по величинеи направленных в противоположныестороны, называется паройсил(рис.12).

Моментпары сил-вектор, по величине равный площадипараллелограмма, построенного навекторах пары, и направленный ортогональнок плоскости пары в ту сторону, откудавращение, сообщаемое векторами пары,видно происходящим против хода часовойстрелки.

,то есть момент силыотносительноточки В.

Парасил полностью характеризуется своиммоментом.

Парусил можно переносить элементарнымиоперациями в любую плоскость, параллельнуюплоскости пары; изменять величины силпары обратно пропорционально плечампары.

Парысил можно складывать, при этом моментыпар сил складываются по правилу сложения(свободных) векторов.

Приведениесистемы сил, действующих на твёрдоетело, к произвольной точке (центруприведения)— означает замену действующей системыболее простой: системой трёх сил, однаиз которых проходит через наперёдзаданную точку, а две другие представляютпару.

Доказываетсяс помощью элементарных операций (рис.13).

Системасходящихся силисистема пар сил.

-результирующая сила.

Результирующая пара.

Чтои требовалось показать.

Двесистемы силбудутэквивалентнытогдаи только тогда, когда обе системыприводятся к одной результирующей силеи одной результирующей паре, то естьпри выполнении условий:

Общийслучай равновесия системы сил, действующихна твёрдое тело

Приведёмсистему сил к (рис.14):

Результирующая сила через началокоординат;

Результирующая пара, причём,черезточку О.

Тоесть привели ки-две силы, одна из которыхпроходитчерез заданную точку О.

Равновесие,еслиинаодной прямой, равны, направленыпротивоположно (аксиома 2).

Тогдапроходитчерез точку О, то есть.

Итак,общие условия равновесия твёрдого тела:

Этиусловия справедливы для произвольнойточки пространства.

Контрольныевопросы:

1.Перечислите элементарные операции надсилами.

2.Какие системы сил называются эквивалентными?

3.Напишите общие условия равновесиятвёрдого тела.

Лекция3.Уравненияравновесия твёрдого тела

ПустьО – начало координат;–результирующая сила;–момент результирующей пары. Пусть точкаО1 – новый центр приведения (рис.15).

Новаясистема сил:

Приизменении точки приведения => меняетсятолько(водну сторону с одним знаком, в другую –с другим). То естьточка:совпадаютлиниии

Аналитически:(колинеарность векторов)

;координаты точки О1.

Этоуравнение прямой линии, для всех точеккоторой направление результирующеговектора совпадает с направлением моментарезультирующей пары – прямая называетсядинамой.

Еслина оси динамы =>,то система эквивалентна однойрезультирующей силе, которую называютравнодействующейсилой системы.Приэтом всегда,то есть.

Четыреслучая приведения сил:

1.);-динама.

2.);-равнодействующая.

3.);-пара.

4.);-равновесие.

Двавекторных уравнения равновесия: главныйвектор и главный момент равны нулю,.

Илишесть скалярных уравнений в проекцияхна декартовые оси координат:

Здесь:

Сложностьвида уравнений зависит от выбора точкиприведения => искусство расчётчика.

Нахождениеусловий равновесия системы твёрдыхтел, находящихся во взаимодействии задача о равновесии каждого тела вотдельности, причём на тело действуютвнешние силы и силы внутренние(взаимодействие тел в точках соприкосновенияс равными и противоположно направленнымисилами – аксиома IV, рис.17).

Выберемдля всех тел системы одинцентр приведения.Тогдадля каждого тела с номеромусловияравновесия:

,,(=1, 2, …, k)

где,-результирующая сила и момент результирующейпары всех сил, кроме внутренних реакций.

Результирующая сила и момент результирующейпары сил внутренних реакций.

Формальносуммируя поиучитывая по IV аксиоме

получаемнеобходимые условия равновесия твёрдоготела:

,

Пример.

Равновесие: = ?

Контрольныевопросы:

1.Назовите все случаи приведения системысил к одной точке.

2.Что такое динама?

3.Сформулируйте необходимые условияравновесия системы твёрдых тел.

Лекция4.Плоскаясистема сил

Частныйслучай общей поставки задачи.

Пустьвсе действующие силы лежат в однойплоскости – например, листа. Выберемза центр приведения точку О – в этой жеплоскости. Получим результирующую силуирезультирующую парувэтой же плоскости, то есть(рис.19)

Замечание.

Системуможно привести к одной результирующейсиле.

Условияравновесия:

илискалярные:

Оченьчасто встречаются в приложениях,например, в сопротивлении материалов.

Пример.

Стрением шара о доску и о плоскость.Условие равновесия:=?

Задачао равновесии несвободного твёрдоготела.

Несвободнымназывается такое твёрдое тело, перемещениекоторого стеснено связями. Например,другими телами, шарнирными закреплениями.

Приопределении условий равновесия:несвободное тело можно рассматриватькак свободное, заменяя связи неизвестнымисилами реакции.

Пример.

Контрольныевопросы:

1.Что называется плоской системой сил?

2.Напишите условия равновесия плоскойсистемы сил.

3.Какое твёрдое тело называется несвободным?

Лекция5.Частныеслучаи равновесия твёрдого тела

Теорема.Трисилы уравновешивают твёрдое тело тольков том случае, когда все они лежат в однойплоскости.

Доказательство.

Выберемза точку приведения точку на линиидействия третьей силы. Тогда(рис.22)

Тоесть плоскостиS1иS2совпадают, причём для любой точки наоси силы,ч.т.д. (Проще:вплоскоститолькотам же для уравновешивания).