Turli belgilarga ega modullarni hisoblash. Har xil belgilar, qoidalar, misollar bilan raqamlarni qo'shish
Dars rejasi:
I. Tashkiliy moment
Individual tekshirish uy vazifasi.
II. Yangilash fon bilimlari talabalar
1. O'zaro mashg'ulotlar. Nazorat savollari(bug 'xonasi tashkiliy shakl ish - o'zaro tekshirish).
2. Izoh bilan og`zaki ish (guruh tashkiliy ish shakli).
3. Mustaqil ish(ishning individual tashkiliy shakli, o'z-o'zini tekshirish).
III. Dars mavzusi xabari
Ishning guruh tashkiliy shakli, farazni ilgari surish, qoidani shakllantirish.
1. Darslik bo'yicha o'quv topshiriqlarini bajarish (guruhning tashkiliy ish shakli).
2. Kuchli talabalarning kartalar yordamida ishi (ishning individual tashkiliy shakli).
VI. Jismoniy pauza
IX. Uy vazifasi.
Maqsad: bilan sonlarni qo`shish malakasini rivojlantirish turli belgilar.
Vazifalar:
- Turli belgilar bilan raqamlarni qo'shish qoidasini tuzing.
- Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishni mashq qiling.
- Mantiqiy fikrlashni rivojlantirish.
- Juftlikda ishlash va o'zaro hurmat ko'nikmalarini rivojlantirish.
Dars uchun material: o'zaro mashg'ulotlar uchun kartalar, ish natijalari jadvallari, materialni takrorlash va mustahkamlash uchun individual kartalar, individual ish uchun shior, qoida bilan kartalar.
Darslar davomida
I. Tashkiliy vaqt
– Darsni individual uy vazifasini tekshirishdan boshlaylik. Bizning darsimizning shiori Yan Amos Kamenskiyning so'zlari bo'ladi. Uyda siz uning so'zlari haqida o'ylashingiz kerak edi. Buni qanday tushunasiz? ("O'sha kunni yoki siz yangi hech narsa o'rganmagan va ta'limingizga hech narsa qo'shmagan soatni baxtsiz deb hisoblang")
–
Muallifning so'zlarini qanday tushunasiz? (Agar biz yangi hech narsa o'rganmasak, yangi bilimga ega bo'lmasak, unda bu kunni yo'qolgan yoki baxtsiz deb hisoblash mumkin. Biz yangi bilim olishga intilishimiz kerak).
- Va bugun baxtsiz bo'lmaydi, chunki biz yana yangi narsalarni o'rganamiz.
II. Talabalarning asosiy bilimlarini yangilash
- O'qish uchun yangi material, o'rganganlaringizni takrorlashingiz kerak.
Uyda vazifa bor edi - qoidalarni takrorlash va endi siz test savollari bilan ishlash orqali o'z bilimlaringizni ko'rsatasiz.
("Ijobiy va manfiy sonlar" mavzusidagi test savollari)
Juft bo'lib ishlamoq. Taqriz. Ish natijalari jadvalda qayd etilgan)
| Boshining o'ng tomonida joylashgan raqamlar qanday nomlanadi? | Ijobiy |
| Qanday raqamlar qarama-qarshi raqamlar deb ataladi? | Bir-biridan faqat belgilari bilan farq qiladigan ikkita raqam qarama-qarshi sonlar deyiladi |
| Raqamning moduli nima? | Nuqtadan masofa A(a) ortga hisoblash boshlanishidan oldin, ya'ni nuqtaga O(0), sonning moduli deb ataladi |
| Sonning modulini qanday belgilash mumkin? | To'g'ridan-to'g'ri qavslar |
| Salbiy sonlarni qo‘shish qoidasini tuzing? | Ikki salbiy raqamni qo'shish uchun sizga kerak: ularning modullarini qo'shing va minus belgisini qo'ying |
| Boshining chap tomonida joylashgan sonlar qanday nomlanadi? | Salbiy |
| Qaysi raqam nolga qarama-qarshi? | 0 |
| Har qanday sonning moduli manfiy son bo'lishi mumkinmi? | Yo'q. Masofa hech qachon salbiy emas |
| Manfiy sonlarni solishtirish qoidasini ayting | Ikki manfiy sondan moduli kichik bo'lgani kattaroq, moduli katta bo'lgani kichikroqdir. |
| Qarama-qarshi sonlar yig‘indisi nimaga teng? | 0 |
Savollarga javoblar “+” to‘g‘ri, “–” noto‘g‘ri Baholash mezonlari: 5 – “5”; 4 – “4”; 3 – “3”
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Baho | |
| Savol/savollar | ||||||
| O'z-o'zidan / ish | ||||||
| Ind / ish | ||||||
| Pastki chiziq |
- Qaysi savollar eng qiyin bo'ldi?
- Nimaga kerak muvaffaqiyatli yakunlash xavfsizlik savollari? (Qoidalar bilan tanishing)
2. Izoh bilan og`zaki ish
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– 1-5 ta misolni yechish uchun qanday bilim kerak edi?
3. Mustaqil ish
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(O'z-o'zini sinab ko'rish. Tekshirish paytida javoblarni oching)
– Nima uchun oxirgi misol sizga qiyinchilik tug‘dirdi?
– Qaysi sonlar yig‘indisini topish kerak va qanday raqamlar yig‘indisini qanday topishni bilamiz?
III. Dars mavzusi xabari
- Bugun sinfda biz turli belgilarga ega raqamlarni qo'shish qoidasini o'rganamiz. Biz turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishni o'rganamiz. Dars oxiridagi mustaqil ish sizning muvaffaqiyatingizni ko'rsatadi.
IV. Yangi materialni o'rganish
- Keling, daftarlarni ochamiz, sana, sinf ishi, dars mavzusini yozamiz "Turli belgilar bilan raqamlarni qo'shish".
- Doskada nima ko'rsatilgan? (Koordinata chizig'i)
– Bu koordinatali chiziq ekanligini isbotlang? (Malumot nuqtasi, mos yozuvlar yo'nalishi, birlik segmenti mavjud)
– Endi biz birgalikda koordinata chizig‘i yordamida turli belgilarga ega raqamlarni qo‘shishni o‘rganamiz.
(O'qituvchi rahbarligida talabalar tomonidan tushuntirish.)
- Koordinata chizig'ida 0 raqamini topamiz 6 raqamini 0 ga qo'shishimiz kerak 6 raqami musbat (natijadagi 6 raqamiga rangli magnit qo'yamiz). 6 ga biz raqamni (- 10) qo'shamiz, boshlang'ichning chap tomoniga 10 qadam qo'yamiz, chunki (- 10) manfiy sondir (hosil bo'lgan raqamga (- 4) rangli magnit qo'yamiz).
- Qanday javob oldingiz? (- 4)
- 4 raqamini qanday oldingiz? (10 – 6)
Xulosa chiqaring: moduli kattaroq sondan moduli kichikroq sonni ayirish.
– Javobdagi minus belgisini qanday oldingiz?
Xulosa chiqaring: Biz katta modulli sonning belgisini oldik.
- Keling, daftarga misol yozamiz:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (xuddi shunday yechish)
Ariza qabul qilindi:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- Bolalar, siz o'zingiz turli xil belgilar bilan raqamlarni qo'shish qoidasini ishlab chiqdingiz. Biz sizning taxminlaringizni aytib beramiz gipoteza. Siz juda muhim intellektual ish qildingiz. Olimlar singari ular gipotezani ilgari surdilar va yangi qoidani kashf etdilar. Keling, gipotezangizni qoida bilan taqqoslaylik (stol ustidagi qoida bosilgan qog'oz varag'i). Keling, xorda o'qiymiz qoida turli belgilar bilan raqamlarni qo'shish
- Qoida juda muhim! Bu koordinata chizig'idan foydalanmasdan turli xil belgilar raqamlarini qo'shish imkonini beradi.
- Nimasi tushunarsiz?
- Qayerda xato qilish mumkin?
– Musbat va manfiy raqamlar bilan vazifalarni to‘g‘ri va xatosiz hisoblash uchun siz qoidalarni bilishingiz kerak.
V. O‘rganilayotgan materialni mustahkamlash
– Koordinata chizig‘ida bu sonlarning yig‘indisini topa olasizmi?
– Bunday misolni koordinata chizig‘i yordamida yechish qiyin, shuning uchun uni yechishda siz kashf etgan qoidadan foydalanamiz.
Vazifa doskada yozilgan:
Darslik - p. 45; № 179 (c, d); № 180 (a, b); № 181 (b, c)
(Kuchli talaba ushbu mavzuni qo'shimcha karta bilan mustahkamlash uchun ishlaydi.)
VI. Jismoniy pauza(Turgan holda bajaring)
- Insonda ijobiy va salbiy fazilatlar mavjud. Ushbu sifatlarni koordinata chizig'ida taqsimlang.
(Ijobiy sifatlar boshlang'ich nuqtaning o'ng tomonida, salbiy fazilatlar boshlang'ich nuqtasining chap tomonida joylashgan.)
– Agar sifat salbiy bo‘lsa, bir marta, ijobiy bo‘lsa, ikki marta qarsak chaling. Diqqatli bo'ling!
– Mehribonlik, g'azab, ochko'zlik , o'zaro yordam,
tushunish, qo'pollik va, albatta, iroda kuchi Va g'alaba qozonish istagi, bu sizga hozir kerak bo'ladi, chunki oldinda mustaqil ishingiz bor)
VII. Shaxsiy ish keyin o'zaro tekshirish
| Variant 1 | Variant 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Shaxsiy ish (uchun kuchli talabalar) keyin o'zaro tekshirish
| Variant 1 | Variant 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Darsni yakunlash. Reflektsiya
– Ishonamanki, siz faol, tirishqoqlik bilan ishladingiz, yangi bilimlarni ochishda ishtirok etdingiz, fikringizni bildirdingiz, endi ishingizni baholay olaman.
- Ayting-chi, bolalar, nima samaraliroq: tayyor ma'lumot olishmi yoki o'zingiz o'ylashmi?
- Darsda qanday yangi narsalarni bilib oldik? (Biz turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishni o'rgandik.)
– Har xil belgili raqamlarni qo‘shish qoidasini ayting.
– Ayting-chi, bugungi darsimiz behuda ketmadimi?
- Nega? (Biz yangi bilimlarga ega bo'ldik.)
- Keling, shiorga qaytaylik. Bu shuni anglatadiki, Yan Amos Kamenskiy to'g'ri aytdi: "O'sha kunni yoki siz yangi hech narsa o'rganmagan va ta'limingizga hech narsa qo'shmagan soatni baxtsiz deb hisoblang."
IX. Uy vazifasi
Qoidani o'rganing (karta), 45-bet, № 184.
Individual topshiriq - Rojer Bekonning so'zlarini tushunganingizdek: “Matematikani bilmagan odam boshqa fanlarga qodir emas. Qolaversa, u o'zining johillik darajasini ham qadrlay olmayaptimi?
Ko'rsatmalar
Matematik amallarning to‘rt turi mavjud: qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish. Shunday qilib, to'rt turdagi misollar bo'ladi. Matematik operatsiyani chalkashtirmaslik uchun misoldagi manfiy raqamlar ta'kidlangan. Masalan, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) yoki 34:(-17).
Qo'shish. Bu amal quyidagicha ko‘rinishi mumkin: 1) 3+(-6)=3-6=-3. O'zgartirish harakati: avval qavslar ochiladi, "+" belgisi teskarisiga o'zgartiriladi, so'ngra kattaroq (modul) "6" raqamidan kichikroq "3" chiqariladi, shundan so'ng javob beriladi. kattaroq belgi, ya'ni "-".
2) -3+6=3. Buni ("6-3") printsip bo'yicha yoki "kattaroqdan kichikni ayirish va javobga kattaroqning belgisini belgilash" tamoyili bo'yicha yozish mumkin.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Ochishda qo'shish harakati ayirish bilan almashtiriladi, so'ngra modullar umumlashtiriladi va natijaga minus belgisi beriladi.
Ayirish.1) 8-(-5)=8+5=13. Qavslar ochilib, ish-harakat belgisi teskari bo‘lib, qo‘shishga misol olinadi.
2) -9-3=-12. Misol elementlari qo'shiladi va olinadi umumiy belgi "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Qavslarni ochganda, belgi yana "+" ga, keyin esa dan o'zgaradi Ko'proq kichik son ayiriladi va javobdan katta sonning belgisi olib tashlanadi.
Ko'paytirish va bo'lish: ko'paytirish yoki bo'linishni amalga oshirayotganda, belgi operatsiyaning o'ziga ta'sir qilmaydi. Raqamlarni javob bilan ko'paytirish yoki bo'lishda "minus" belgisi qo'yiladi, agar raqamlar bir xil belgilarga ega bo'lsa, natijada har doim "ortiqcha" belgisi bo'ladi 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Manbalar:
- kamchiliklari bo'lgan jadval
Qanday qaror qilish kerak misollar? Agar uy vazifasi uyda bajarilishi kerak bo'lsa, bolalar ko'pincha bu savol bilan ota-onalariga murojaat qilishadi. Ko'p xonali sonlarni qo'shish va ayirish misollari yechimini bolaga qanday qilib to'g'ri tushuntirish kerak? Keling, buni tushunishga harakat qilaylik.
Sizga kerak bo'ladi
- 1. Matematika fanidan darslik.
- 2. Qog'oz.
- 3. Tutqich.
Ko'rsatmalar
Misolni o'qing. Buning uchun har bir multivalentni sinflarga bo'ling. Raqamning oxiridan boshlab, bir vaqtning o'zida uchta raqamni hisoblang va nuqta qo'ying (23.867.567). Eslatib o'tamiz, raqam oxiridagi dastlabki uchta raqam birliklarga, keyingi uchtasi sinfga, keyin millionlar keladi. Raqamni o‘qiymiz: yigirma uch sakkiz yuz oltmish yetti ming oltmish yetti.
Misol yozing. E'tibor bering, har bir raqamning birliklari qat'iy ravishda bir-birining ostiga yoziladi: birliklar ostidagi birliklar, o'nliklar ostida o'nliklar, yuzliklar ostidagi yuzliklar va boshqalar.
Qo‘shish yoki ayirish amallarini bajaring. Harakatni birliklar bilan bajarishni boshlang. Natijani harakatni bajargan toifa ostiga yozing. Agar natija raqam () bo'lsa, biz javob o'rniga birliklarni yozamiz va raqam birliklariga o'nlik sonini qo'shamiz. Agar minuenddagi har qanday raqamning birliklari soni ayirboshlashdagidan kam bo'lsa, keyingi raqamning 10 birligini olib, amalni bajaramiz.
Javobni o'qing.
Mavzu bo'yicha video
Eslatma
Farzandingizga hatto misol yechimini tekshirish uchun kalkulyatordan foydalanishni taqiqlang. Qo‘shish ayirish, ayirish esa qo‘shish yo‘li bilan tekshiriladi.
Agar bola 1000 ichida yozma hisob-kitoblar texnikasini yaxshi o'zlashtirsa, u holda harakatlar ko'p xonali raqamlar, shunga o'xshash tarzda bajarilgan, qiyinchiliklarga olib kelmaydi.
Farzandingizga 10 daqiqada qancha misol yecha olishini bilish uchun musobaqa bering. Bunday treninglar hisoblash texnikasini avtomatlashtirishga yordam beradi.
Ko'paytirish to'rtta asosiy matematik operatsiyalardan biri bo'lib, yana ko'p narsalarga asoslanadi murakkab funktsiyalar. Aslida, ko'paytirish qo'shish operatsiyasiga asoslanadi: buni bilish har qanday misolni to'g'ri hal qilish imkonini beradi.
Ko'paytirish operatsiyasining mohiyatini tushunish uchun unda uchta asosiy komponent mavjudligini hisobga olish kerak. Ulardan biri birinchi omil deb ataladi va ko'paytirish amaliga tobe bo'lgan sondir. Shu sababli, uning ikkinchi, biroz kamroq tarqalgan nomi bor - "ko'paytiriladigan". Ko'paytirish operatsiyasining ikkinchi komponenti odatda ikkinchi omil deb ataladi: u ko'paytiriladigan sonni ko'rsatadi. Shunday qilib, bu komponentlarning ikkalasi ham ko'paytirgichlar deb ataladi, bu ularning teng holatini, shuningdek, ularni almashtirish mumkinligini ta'kidlaydi: ko'paytirish natijasi o'zgarmaydi. Nihoyat, ko'paytirish amalining uning natijasidan kelib chiqadigan uchinchi komponent ko'paytma deb ataladi.
Ko'paytirish amalini bajarish tartibi
Ko'paytirish operatsiyasining mohiyati oddiyroq arifmetik operatsiyaga asoslangan -. Aslida, ko'paytirish birinchi omil yoki ko'paytmaning yig'indisi bo'lib, ikkinchi omilga mos keladigan bir necha marta ko'paytiriladi. Masalan, 8 ni 4 ga ko'paytirish uchun 8 sonini 4 marta qo'shish kerak, natijada 32. Bu usuldan ko'paytirish amalining mohiyatini tushunishdan tashqari, olingan natijani tekshirish uchun ham foydalanish mumkin. kerakli mahsulotni hisoblashda. Shuni yodda tutish kerakki, tekshirishda yig'indiga kiritilgan atamalar bir xil va birinchi omilga mos kelishi shart.Ko‘paytirishga misollar yechish
Shunday qilib, ko'paytirishni amalga oshirish zarurati bilan bog'liq muammoni hal qilish uchun bu etarli bo'lishi mumkin belgilangan miqdor bir marta katlayın kerakli raqam birinchi multiplikatorlar. Ushbu usul ushbu operatsiya bilan bog'liq deyarli har qanday hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun qulay bo'lishi mumkin. Shu bilan birga, matematikada ko'pincha standart bir xonali butun sonlarni o'z ichiga olgan standart raqamlar mavjud. Ularni hisoblashni osonlashtirish uchun ko'paytirish deb ataladigan narsa yaratildi, bu o'z ichiga oladi to'liq ro'yxat musbat butun sonlarning hosilalari bir xonali raqamlar, ya'ni 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar. Shunday qilib, siz o'rganganingizdan so'ng, bunday raqamlardan foydalanishga asoslangan ko'paytirish misollarini echish jarayonini sezilarli darajada osonlashtirishingiz mumkin. Biroq, murakkabroq variantlar uchun ushbu matematik operatsiyani o'zingiz bajarishingiz kerak bo'ladi.Mavzu bo'yicha video
Manbalar:
- 2019 yilda ko'paytirish
Ko'paytirish to'rtta asosiy arifmetik amallardan biri bo'lib, u maktabda ham, maktabda ham qo'llaniladi Kundalik hayot. Qanday qilib ikkita raqamni tezda ko'paytirish mumkin?
Eng murakkab matematik hisob-kitoblarning asosi to'rtta asosiy arifmetik amallardir: ayirish, qo'shish, ko'paytirish va bo'lish. Bundan tashqari, mustaqil bo'lishiga qaramay, bu operatsiyalar, yaqinroq tekshirilganda, bir-biriga bog'liq bo'lib chiqadi. Bunday bog'lanish, masalan, qo'shish va ko'paytirish o'rtasida mavjud.
Sonlarni ko‘paytirish amali
Ko'paytirish operatsiyasida uchta asosiy element mavjud. Ulardan birinchisi, odatda birinchi omil yoki ko'paytma deb ataladi, bu ko'paytirish operatsiyasiga tobe bo'ladigan sondir. Ikkinchi omil deb ataladigan ikkinchisi, birinchi omil ko'paytiriladigan raqamdir. Nihoyat, bajarilgan ko'paytirish operatsiyasining natijasi ko'pincha mahsulot deb ataladi.Shuni esda tutish kerakki, ko'paytirish operatsiyasining mohiyati aslida qo'shishga asoslangan: uni amalga oshirish uchun birinchi omillarning ma'lum sonini qo'shish kerak va bu yig'indining shartlari soni ikkinchisiga teng bo'lishi kerak. omil. Ushbu algoritm ko'rib chiqilayotgan ikki omilning mahsulotini hisoblashdan tashqari, natijada olingan natijani tekshirish uchun ham ishlatilishi mumkin.
Ko‘paytirish masalasini yechishga misol
Keling, ko'paytirish masalalari yechimlarini ko'rib chiqaylik. Faraz qilaylik, topshiriq shartlariga ko'ra, ikkita raqamning mahsulotini hisoblash kerak, ular orasida birinchi omil 8, ikkinchisi esa 4. Ko'paytirish operatsiyasining ta'rifiga muvofiq, bu aslida siz degan ma'noni anglatadi. 8 raqamini 4 marta qo'shish kerak natija 32 - bu ko'rib chiqilayotgan raqamlarning ko'paytmasi, ya'ni ularni ko'paytirish.Bundan tashqari, shuni esda tutish kerakki, kommutativ qonun deb ataladigan ko'paytirish operatsiyasiga taalluqlidir, bu esa asl misoldagi omillarning joylarini o'zgartirish uning natijasini o'zgartirmasligini ta'kidlaydi. Shunday qilib, siz 4 raqamini 8 marta qo'shishingiz mumkin, natijada bir xil mahsulot - 32.
Ko'paytirish jadvali
Shu tarzda hal qilish aniq katta miqdorda bir xil turdagi misollarni chizish juda zerikarli ishdir. Ushbu vazifani engillashtirish uchun ko'paytirish deb ataladigan narsa ixtiro qilindi. Aslida, bu musbat bir xonali tamsayılar mahsulotlarining ro'yxati. Oddiy qilib aytganda, ko'paytirish jadvali 1 dan 9 gacha bo'lgan bir-biri bilan ko'paytirish natijalari to'plamidir. Ushbu jadvalni o'rganganingizdan so'ng, siz har safar bunday oddiy raqamlarga misol yechish kerak bo'lganda ko'paytirishga murojaat qilishingiz mumkin emas, balki oddiygina. uning natijasini eslang.Mavzu bo'yicha video
Ushbu darsda biz o'rganamiz butun sonlarni qo‘shish va ayirish, shuningdek ularni qo'shish va ayirish qoidalari.
Eslatib o'tamiz, butun sonlar musbat va manfiy sonlar, shuningdek, 0 raqamidir. Masalan, quyidagi raqamlar butun sonlar:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Ijobiy raqamlar oson va. Afsuski, ko'plab yangi boshlanuvchilarni har bir raqam oldida o'zlarining minuslari bilan chalkashtirib yuboradigan salbiy raqamlar haqida ham aytish mumkin emas. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, salbiy raqamlar tufayli yo'l qo'yilgan xatolar talabalarni eng ko'p xafa qiladi.
Dars mazmuniButun sonlarni qo‘shish va ayirishga misollar
Siz o'rganishingiz kerak bo'lgan birinchi narsa koordinata chizig'i yordamida butun sonlarni qo'shish va ayirishdir. Koordinata chizig'ini chizish umuman shart emas. Buni o'z fikrlaringizda tasavvur qilish va salbiy raqamlar qayerda joylashganligini va ijobiy bo'lganlarni ko'rish kifoya.
Eng oddiy ifodani ko'rib chiqamiz: 1 + 3. Bu ifodaning qiymati 4 ga teng:
Ushbu misolni koordinata chizig'i yordamida tushunish mumkin. Buning uchun 1-raqam joylashgan joydan o'ngga uch qadam o'tish kerak. Natijada, biz o'zimizni 4 raqami joylashgan joyda topamiz, bu qanday sodir bo'lishini rasmda ko'rishingiz mumkin:
1 + 3 ifodasidagi ortiqcha belgisi bizga raqamlarni ko'paytirish yo'nalishi bo'yicha o'ngga o'tishimiz kerakligini aytadi.
2-misol. 1 − 3 ifodaning qiymati topilsin.
Bu ifodaning qiymati −2 ga teng
Ushbu misolni yana koordinata chizig'i yordamida tushunish mumkin. Buni amalga oshirish uchun 1-raqam joylashgan joydan chap uch qadamga o'tishingiz kerak. Natijada, biz o'zimizni salbiy raqam -2 joylashgan nuqtada topamiz. Rasmda bu qanday sodir bo'lishini ko'rishingiz mumkin:
1 − 3 ifodasidagi minus belgisi raqamlarning kamayishi yo‘nalishi bo‘yicha chapga o‘tishimiz kerakligini bildiradi.
Umuman olganda, agar qo'shimcha amalga oshirilsa, siz o'sish yo'nalishi bo'yicha o'ngga o'tishingiz kerakligini yodda tutishingiz kerak. Agar ayirish amalga oshirilsa, siz pasayish yo'nalishi bo'yicha chapga o'tishingiz kerak.
3-misol.−2 + 4 ifoda qiymatini toping
Bu ifodaning qiymati 2 ga teng
Ushbu misolni yana koordinata chizig'i yordamida tushunish mumkin. Buni amalga oshirish uchun −2 manfiy raqam joylashgan nuqtadan to'rt qadam o'ngga o'tish kerak. Natijada, biz o'zimizni qayerda topamiz ijobiy raqam 2.
Ko'rinib turibdiki, biz −2 manfiy raqam joylashgan nuqtadan o'ng tomonga to'rt pog'onaga ko'chib o'tganimiz va musbat 2 raqami joylashgan nuqtada yakunlanganmiz.
−2 + 4 ifodasidagi plyus belgisi bizga raqamlarni ko'paytirish yo'nalishi bo'yicha o'ngga harakat qilishimiz kerakligini aytadi.
4-misol.−1 − 3 ifoda qiymatini toping
Bu ifodaning qiymati −4 ga teng
Ushbu misolni yana koordinata chizig'i yordamida hal qilish mumkin. Buni amalga oshirish uchun −1 manfiy raqam joylashgan nuqtadan chapga uch qadamga o'tishingiz kerak. Natijada, biz o'zimizni -4 manfiy raqam joylashgan nuqtada topamiz
Ko'rinib turibdiki, biz −1 manfiy son joylashgan nuqtadan chap tomonga uch pog'onaga ko'chib o'tdik va −4 manfiy raqam joylashgan nuqtaga keldik.
−1 − 3 ifodasidagi minus belgisi bizga raqamlarning kamayishi yo‘nalishi bo‘yicha chapga o‘tishimiz kerakligini bildiradi.
5-misol.−2 + 2 ifoda qiymatini toping
Bu ifodaning qiymati 0 ga teng
Ushbu misolni koordinata chizig'i yordamida hal qilish mumkin. Buning uchun −2 manfiy raqam joylashgan nuqtadan o'ngga ikki qadam siljitish kerak. Natijada, biz o'zimizni 0 raqami joylashgan nuqtada topamiz
Ko'rinib turibdiki, biz −2 manfiy son joylashgan nuqtadan o'ng tomonga ikki pog'onaga o'tib, 0 soni joylashgan nuqtada yakunlanganmiz.
−2 + 2 ifodasidagi plyus belgisi bizga raqamlarni ko'paytirish yo'nalishi bo'yicha o'ngga o'tishimiz kerakligini aytadi.
Butun sonlarni qo'shish va ayirish qoidalari
Butun sonlarni qo'shish yoki ayirish uchun har safar koordinata chizig'ini tasavvur qilishning hojati yo'q, uni chizish kamroq. Tayyor qoidalardan foydalanish qulayroqdir.
Qoidalarni qo'llashda siz operatsiya belgisiga va qo'shilishi yoki olib tashlanishi kerak bo'lgan raqamlarning belgilariga e'tibor berishingiz kerak. Bu qaysi qoidani qo'llash kerakligini aniqlaydi.
1-misol.−2 + 5 ifoda qiymatini toping
Bu erda manfiy songa ijobiy son qo'shiladi. Boshqacha qilib aytganda, turli xil belgilarga ega raqamlar qo'shiladi. −2 manfiy son, 5 esa musbat son. Bunday holatlar uchun quyidagi qoida qo'llaniladi:
Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish uchun siz kichikroq modulni kattaroq moduldan ayirishingiz kerak va natijada javob berishdan oldin moduli kattaroq bo'lgan raqamning belgisini qo'ying.
Keling, qaysi modul kattaroq ekanligini ko'rib chiqaylik:
5 sonining moduli −2 sonining modulidan katta. Qoida katta moduldan kichigini ayirishni talab qiladi. Shuning uchun biz 5 dan 2 ni ayirishimiz kerak va natijada olingan javobdan oldin moduli katta bo'lgan raqamning belgisini qo'yish kerak.
5 raqami kattaroq modulga ega, shuning uchun bu raqamning belgisi javobda bo'ladi. Ya'ni, javob ijobiy bo'ladi:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Odatda qisqaroq yoziladi: −2 + 5 = 3
2-misol. 3 + (−2) ifoda qiymatini toping.
Bu erda, oldingi misolda bo'lgani kabi, turli xil belgilarga ega raqamlar qo'shiladi. 3 musbat son, −2 esa manfiy son. E'tibor bering, ifoda aniqroq bo'lishi uchun qavslar ichiga -2 kiritilgan. Bu ifodani tushunish 3+−2 ifodasiga qaraganda ancha oson.
Shunday qilib, keling, turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish qoidasini qo'llaymiz. Oldingi misolda bo'lgani kabi, kichikroq modulni kattaroq moduldan ayirib tashlang va javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan raqamning belgisini qo'yamiz:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
3 raqamining moduli −2 sonining modulidan katta, shuning uchun biz 3 dan 2 ni ayirdik va natijada olingan javobdan oldin moduli katta bo'lgan sonning belgisini qo'yamiz. 3 raqami kattaroq modulga ega, shuning uchun bu raqamning belgisi javobga kiritilgan. Ya'ni, javob ijobiy.
Odatda 3 + (−2) = 1 qisqaroq yoziladi
3-misol. 3 − 7 ifodaning qiymatini toping
Ushbu ifodada dan kichikroq raqam ko'proq chegirib tashlanadi. Bunday holda quyidagi qoida qo'llaniladi:
Kichikroq sondan kattaroq sonni ayirish uchun katta raqamdan kichikroq raqamni ayirish va natijada olingan javob oldiga minus qo'yish kerak.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Bu iborada biroz o'ziga xoslik bor. Shuni esda tutaylikki, tenglik belgisi (=) kattaliklar va ifodalar bir-biriga teng bo'lganda o'rtaga qo'yiladi.
3 − 7 ifodasining qiymati, biz bilib olganimizdek, −4 ga teng. Bu shuni anglatadiki, biz ushbu ifodada amalga oshiradigan har qanday o'zgarishlar -4 ga teng bo'lishi kerak
Lekin biz ikkinchi bosqichda 7 − 3 ifoda borligini ko‘ramiz, bu esa −4 ga teng emas.
Ushbu vaziyatni tuzatish uchun siz 7 − 3 ifodasini qavs ichiga qo'yishingiz va ushbu qavs oldiga minus qo'yishingiz kerak:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
Bunday holda, har bir bosqichda tenglik kuzatiladi:
Ifodani hisoblab bo'lgach, qavslarni olib tashlash mumkin, biz buni qildik.
Shunday qilib, aniqroq bo'lish uchun yechim quyidagicha ko'rinishi kerak:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Bu qoida o'zgaruvchilar yordamida yozilishi mumkin. Bu shunday ko'rinadi:
a − b = − (b − a)
Qavslar va operatsiya belgilarining ko'pligi oddiy ko'rinadigan masalaning yechimini murakkablashtirishi mumkin, shuning uchun bunday misollarni qisqacha yozishni o'rganish tavsiya etiladi, masalan, 3 - 7 = - 4.
Aslida, butun sonlarni qo'shish va ayirish qo'shishdan boshqa narsa emas. Bu shuni anglatadiki, agar raqamlarni ayirish kerak bo'lsa, bu operatsiyani qo'shish bilan almashtirish mumkin.
Shunday qilib, keling, yangi qoida bilan tanishamiz:
Bitta raqamni boshqasidan ayirish, ayirilayotgan raqamga qarama-qarshi bo'lgan sonni minusga qo'shishni anglatadi.
Misol uchun, eng oddiy ifodani ko'rib chiqing 5 − 3. On dastlabki bosqichlar matematikani o'rganib, biz teng belgi qo'yamiz va javobni yozdik:
Ammo hozir biz o'rganishimizda oldinga siljishmoqdamiz, shuning uchun biz yangi qoidalarga moslashishimiz kerak. Yangi qoidada aytilishicha, bitta raqamni boshqasidan ayirish, ayirma bilan bir xil sonni minuendga qo'shishni anglatadi.
Keling, 5 − 3 ifoda misolidan foydalanib, ushbu qoidani tushunishga harakat qilaylik. Bu ifodadagi minuend 5, ayirma esa 3. Qoidada aytilishicha, 5 dan 3 ni ayirish uchun 5 ga 3 ga qarama-qarshi bo'lgan sonni qo'shish kerak. 3 sonining qarama-qarshisi -3 ga teng. . Keling, yangi ifoda yozamiz:
Va biz bunday iboralarning ma'nosini qanday topishni allaqachon bilamiz. Bu biz ilgari ko'rib chiqqan turli xil belgilarga ega raqamlarning qo'shilishi. Har xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni qo'shish uchun biz kichikroq modulni kattaroq moduldan ayiramiz va natijada javob berishdan oldin moduli katta bo'lgan raqamning belgisini qo'yamiz:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
5 sonining moduli −3 sonining modulidan katta. Shuning uchun biz 5 dan 3 ni ayirdik va 2 ni oldik. 5 soni kattaroq modulga ega, shuning uchun javobga bu raqamning belgisini qo'yamiz. Ya'ni, javob ijobiy.
Avvaliga hamma ham ayirishni qo'shish bilan tezda almashtira olmaydi. Buning sababi shundaki, ijobiy raqamlar ortiqcha belgisiz yoziladi.
Masalan, 3 − 1 ifodasida ayirishni bildiruvchi minus belgisi amal belgisi bo‘lib, bittaga ishora qilmaydi. Birlik ichida Ushbu holatda musbat raqam bo'lib, uning o'ziga xos plyus belgisi bor, lekin biz buni ko'rmayapmiz, chunki musbat raqamlardan oldin ortiqcha yozilmaydi.
Shuning uchun, aniqlik uchun ushbu iborani quyidagicha yozish mumkin:
(+3) − (+1)
Qulaylik uchun o'z belgilariga ega raqamlar qavs ichiga joylashtirilgan. Bunday holda ayirishni qo'shish bilan almashtirish ancha oson.
(+3) − (+1) ifodada ayirilayotgan son (+1), qarama-qarshi son esa (−1) ga teng.
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz va ayirma (+1) o‘rniga qarama-qarshi sonni (−1) yozamiz.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Keyingi hisob-kitoblar qiyin bo'lmaydi.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Bir qarashda, agar siz teng belgisini qo'yish uchun eski yaxshi usuldan foydalansangiz va darhol javobni yozsangiz, bu qo'shimcha harakatlardan foyda yo'qdek tuyulishi mumkin 2. Aslida, bu qoida bizga bir necha marta yordam beradi.
Oldingi misol 3 − 7 ni ayirish qoidasi yordamida hal qilaylik. Birinchidan, har bir raqamga o'z belgilarini belgilab, ifodani aniq shaklga keltiramiz.
Uchta ortiqcha belgisi bor, chunki bu ijobiy raqam. Ayirishni ko'rsatadigan minus belgisi ettitaga taalluqli emas. Yettida ortiqcha belgisi bor, chunki u ijobiy raqam:
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Keyingi hisoblash qiyin emas:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
7-misol.−4 − 5 ifoda qiymatini toping
Bizda yana ayirish amali bor. Ushbu operatsiyani qo'shish bilan almashtirish kerak. Minuendga (-4) biz ayirma (+5) ga qarama-qarshi sonni qo'shamiz. Ayirma (+5) uchun qarama-qarshi raqam (-5) sondir.
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Biz salbiy raqamlarni qo'shishimiz kerak bo'lgan vaziyatga keldik. Bunday holatlar uchun quyidagi qoida qo'llaniladi:
Salbiy raqamlarni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yishingiz kerak.
Shunday qilib, qoida bizdan talab qilganidek, raqamlar modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Modulli yozuv qavslar ichiga olinishi va bu qavslar oldiga minus belgisi qo'yilishi kerak. Shunday qilib, biz javobdan oldin paydo bo'lishi kerak bo'lgan minusni taqdim etamiz:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
uchun yechim bu misol qisqacha yozish mumkin:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
yoki undan ham qisqaroq:
−4 − 5 = −9
8-misol.−3 − 5 − 7 − 9 ifoda qiymatini toping
Keling, ifodani aniq shaklga keltiramiz. Bu erda −3 dan tashqari barcha raqamlar musbat, shuning uchun ular plyus belgilariga ega bo'ladi:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Ayirmalarni qo'shimchalar bilan almashtiramiz. Uchtasining oldidagi minusdan tashqari barcha minuslar plyuslarga, barcha ijobiy raqamlar esa aksincha o'zgaradi:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Endi manfiy sonlarni qo'shish qoidasini qo'llaymiz. Salbiy raqamlarni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yishingiz kerak:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Ushbu misolning yechimini qisqacha yozish mumkin:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
yoki undan ham qisqaroq:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
9-misol.−10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifoda qiymatini toping
Keling, ifodani aniq shaklga keltiramiz:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Bu erda ikkita operatsiya mavjud: qo'shish va ayirish. Biz qo'shishni o'zgarishsiz qoldiramiz va ayirishni qo'shish bilan almashtiramiz:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Kuzatib, avval o'rganilgan qoidalarga asoslanib, har bir harakatni navbatma-navbat bajaramiz. Modulli yozuvlarni o'tkazib yuborish mumkin:
Birinchi harakat:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Ikkinchi harakat:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Uchinchi harakat:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
To'rtinchi harakat:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Shunday qilib, −10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifodaning qiymati −15 ga teng.
Eslatma. Qavslar ichiga raqamlarni olish orqali ifodani tushunarli shaklga keltirish umuman shart emas. Salbiy raqamlarga ko'nikish sodir bo'lganda, bu bosqichni o'tkazib yuborish mumkin, chunki bu ko'p vaqt talab etadi va chalkash bo'lishi mumkin.
Shunday qilib, butun sonlarni qo'shish va ayirish uchun siz quyidagi qoidalarni yodda tutishingiz kerak:
Bizga qo'shiling yangi guruh VKontakte va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang
Deyarli butun matematika kursi ijobiy va manfiy raqamlar bilan operatsiyalarga asoslangan. Axir, biz koordinata chizig'ini o'rganishni boshlashimiz bilanoq, ortiqcha va minus belgilari bo'lgan raqamlar bizga hamma joyda, har joyda paydo bo'la boshlaydi. yangi mavzu. Oddiy musbat raqamlarni bir-biriga qo'shishdan ko'ra oson narsa yo'q, birini boshqasidan ayirish qiyin emas. Ikki manfiy sonli arifmetika ham kamdan-kam muammo tug'diradi.
Biroq, ko'pchilik turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni qo'shish va ayirish haqida chalkashib ketishadi. Keling, ushbu harakatlar sodir bo'lgan qoidalarni eslaylik.
Turli xil belgilar bilan raqamlarni qo'shish
Agar muammoni hal qilish uchun qandaydir “a” raqamiga “-b” manfiy sonini qo‘shish kerak bo‘lsa, unda quyidagi amallarni bajarishimiz kerak.
- Ikkala raqamning modullarini olaylik - |a| va |b| - va bu mutlaq qiymatlarni bir-biri bilan solishtiring.
- Keling, qaysi modul kattaroq va qaysi biri kichikroq ekanligini ko'rib chiqaylik va kattaroq qiymatdan kichikroq qiymatni ayirib olaylik.
- Olingan sonning oldiga moduli katta bo'lgan sonning ishorasini qo'yamiz.
Bu javob bo'ladi. Buni soddaroq qilib aytishimiz mumkin: agar a + (-b) ifodasida “b” sonining moduli “a” modulidan katta bo‘lsa, “b” dan “a” ni ayirib, “minus” qo‘yamiz. ” natija oldida. Agar "a" moduli kattaroq bo'lsa, "a" dan "b" chiqariladi va yechim "ortiqcha" belgisi bilan olinadi.
Bundan tashqari, modullar teng bo'lib chiqadi. Agar shunday bo'lsa, unda biz shu nuqtada to'xtashimiz mumkin - biz gaplashamiz qarama-qarshi raqamlar, va ularning yig'indisi har doim nolga teng bo'ladi.
Turli xil belgilar bilan raqamlarni ayirish
Biz qo'shish bilan shug'ullandik, endi ayirish qoidasini ko'rib chiqamiz. Bu ham juda oddiy - va bundan tashqari, u ikkita manfiy sonni ayirish uchun shunga o'xshash qoidani to'liq takrorlaydi.
Muayyan "a" raqamidan - o'zboshimchalik bilan, ya'ni har qanday belgi bilan - salbiy "c" raqamini ayirish uchun siz bizning ixtiyoriy "a" raqamimizga "c" ga qarama-qarshi sonni qo'shishingiz kerak. Masalan:
- Agar "a" musbat son bo'lsa va "c" manfiy bo'lsa va "a" dan "c" ni ayirish kerak bo'lsa, biz uni quyidagicha yozamiz: a - (-c) = a + c.
- Agar "a" manfiy son bo'lsa va "c" musbat bo'lsa va "a" dan "c" ni ayirish kerak bo'lsa, uni quyidagicha yozamiz: (- a)– c = - a+ (-c).
Shunday qilib, har xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni ayirishda biz qo'shish qoidalariga qaytamiz va har xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni qo'shganda ayirish qoidalariga qaytamiz. Ushbu qoidalarni yodlash muammolarni tez va oson hal qilish imkonini beradi.
Salbiy sonlarni qo'shish.
Salbiy sonlar yig'indisi manfiy sondir. Yig'indining moduli atamalar modullarining yig'indisiga teng.
Keling, nega manfiy sonlar yig'indisi ham manfiy son bo'lishini aniqlaylik. Bunda bizga koordinatali chiziq yordam beradi, unga biz -3 va -5 raqamlarini qo'shamiz. Koordinata chizig'ida -3 raqamiga mos keladigan nuqtani belgilaymiz.
-3 raqamiga -5 raqamini qo'shishimiz kerak. -3 raqamiga mos keladigan nuqtadan qayerga boramiz? Bu o'ng, chap! 5 birlik segmentlari uchun. Biz nuqtani belgilaymiz va unga mos keladigan raqamni yozamiz. Bu raqam -8.
Shunday qilib, koordinata chizig'i yordamida manfiy sonlarni qo'shganda, biz har doim boshlang'ichning chap tomonida bo'lamiz, shuning uchun manfiy sonlarni qo'shish natijasi ham manfiy son ekanligi aniq.
Eslatma. Biz -3 va -5 raqamlarini qo'shdik, ya'ni. -3+(-5) ifodaning qiymati topildi. Odatda, ratsional sonlarni qo'shganda, ular qo'shilishi kerak bo'lgan barcha raqamlarni sanab o'tgandek, bu raqamlarni o'z belgilari bilan yozadilar. Bu belgi algebraik yig'indi deb ataladi. (Bizning misolimizda) yozuvni qo'llang: -3-5=-8.
Misol. Manfiy sonlar yig‘indisini toping: -23-42-54. (Ushbu yozuv quyidagicha qisqaroq va qulayroq ekanligiga rozimisiz: -23+(-42)+(-54))?
Keling, qaror qilaylik manfiy sonlarni qo'shish qoidasiga ko'ra: atamalarning modullarini qo'shamiz: 23+42+54=119. Natijada minus belgisi bo'ladi.
Odatda shunday yozadilar: -23-42-54=-119.
Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish.
Har xil belgilarga ega bo'lgan ikkita sonning yig'indisi katta mutlaq qiymatga ega bo'lgan atama belgisiga ega. Yig'indining modulini topish uchun katta moduldan kichikroq modulni ayirish kerak..
Koordinata chizig'i yordamida turli xil belgilarga ega bo'lgan sonlarni qo'shishni bajaramiz.
1) -4+6. 6 raqamini -4 raqamiga qo'shishingiz kerak -4 raqamini koordinata chizig'ida nuqta bilan belgilaymiz. 6 raqami ijobiy, ya'ni -4 koordinatali nuqtadan o'ngga 6 birlik segmentga o'tishimiz kerak. Biz o'zimizni 2 birlik segmentlari bo'yicha (noldan) o'ng tomonda topdik.
-4 va 6 raqamlari yig'indisining natijasi musbat 2 soni:
- 4+6=2. 2 raqamini qanday olish mumkin? 6 dan 4 ni olib tashlang, ya'ni. katta moduldan kichigini olib tashlang. Natija katta modulli atama bilan bir xil belgiga ega.
2) Hisoblab chiqamiz: -7+3 koordinatali chiziq yordamida. -7 raqamiga mos keladigan nuqtani belgilang. Biz 3 birlik segmentlari uchun o'ngga o'tamiz va koordinatasi -4 bo'lgan nuqtani olamiz. Biz kelib chiqishning chap tomonida edik va qolamiz: javob salbiy raqam.
— 7+3=-4. Biz bu natijani shunday olishimiz mumkin edi: kattaroq moduldan biz kichikroq modulni ayirdik, ya'ni. 7-3=4. Natijada kattaroq modulli atama belgisini qo'yamiz: |-7|>|3|.
Misollar. Hisoblash: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.