Conversión de expresiones. Teoría detallada (2019). Simplificar expresiones
Una expresión literal (o expresión variable) es una expresión matemática que consta de números, letras y símbolos matemáticos. Por ejemplo, la siguiente expresión es literal:
a+b+4
Usando expresiones alfabéticas puedes escribir leyes, fórmulas, ecuaciones y funciones. La capacidad de manipular expresiones de letras es la clave para un buen conocimiento de álgebra y matemáticas superiores.
Cualquier problema serio en matemáticas se reduce a resolver ecuaciones. Y para poder resolver ecuaciones, debes poder trabajar con expresiones literales.
Para trabajar con expresiones literales, es necesario conocer bien la aritmética básica: suma, resta, multiplicación, división, leyes básicas de las matemáticas, fracciones, operaciones con fracciones, proporciones. Y no sólo estudiar, sino comprender a fondo.
Contenido de la lecciónvariables
Las letras que están contenidas en expresiones literales se llaman variables. Por ejemplo, en la expresión a+b+ 4 variables son letras a Y b. Si sustituimos cualquier número en lugar de estas variables, entonces la expresión literal a+b+ 4 se convertirá en una expresión numérica cuyo valor se puede encontrar.
Los números que sustituyen a las variables se llaman valores de variables. Por ejemplo, cambiemos los valores de las variables. a Y b. El signo igual se utiliza para cambiar valores.
un = 2, segundo = 3
Hemos cambiado los valores de las variables. a Y b. Variable a asignado un valor 2 , variable b asignado un valor 3 . La expresión literal resultante a+b+4 se convierte en una expresión numérica regular 2+3+4 cuyo valor se puede encontrar:
Cuando las variables se multiplican, se escriben juntas. Por ejemplo, registrar ab significa lo mismo que la entrada a×b. Si sustituimos las variables a Y b números 2 Y 3 , entonces obtenemos 6
También podéis escribir juntos la multiplicación de un número por una expresión entre paréntesis. Por ejemplo, en lugar de a×(b + c) se puede escribir a(b+c). Aplicando la ley de distribución de la multiplicación, obtenemos a(b + c)=ab+ac.
Impares
En las expresiones literales a menudo se puede encontrar una notación en la que un número y una variable se escriben juntos, por ejemplo 3a. En realidad, esta es una abreviatura de multiplicar el número 3 por una variable. a y esta entrada parece 3×a .
En otras palabras, la expresión 3a es el producto del número 3 y la variable a. Número 3 en este trabajo lo llaman coeficiente. Este coeficiente muestra cuántas veces se incrementará la variable. a. Esta expresión se puede leer como " a tres veces" o "tres veces A", o "aumentar el valor de una variable a tres veces", pero más a menudo se lee como "tres a«
Por ejemplo, si la variable a igual a 5 , entonces el valor de la expresión 3a será igual a 15.
3 × 5 = 15
Discurso en lenguaje sencillo, el coeficiente es el número que viene antes de la letra (antes de la variable).
Puede haber varias letras, por ejemplo. 5abc. Aquí el coeficiente es el número. 5 . Este coeficiente muestra que el producto de variables a B C aumenta cinco veces. Esta expresión se puede leer como " a B C cinco veces" o "aumentar el valor de la expresión a B C cinco veces" o "cinco a B C«.
Si en lugar de variables a B C sustituye los números 2, 3 y 4, luego el valor de la expresión 5abc será igual 120
5 × 2 × 3 × 4 = 120
Puedes imaginar mentalmente cómo se multiplicaron por primera vez los números 2, 3 y 4 y el valor resultante se quintuplicó:
El signo del coeficiente se refiere únicamente al coeficiente y no se aplica a las variables.
Considere la expresión −6b. Menos antes del coeficiente 6 , se aplica sólo al coeficiente 6 , y no pertenece a la variable b. Comprender este hecho le permitirá no cometer errores en el futuro con las señales.
Encontremos el valor de la expresión. −6b en segundo = 3.
−6b −6×b. Para mayor claridad, escribamos la expresión −6b en forma expandida y sustituir el valor de la variable b
−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18
Ejemplo 2. Encuentra el valor de una expresión. −6b en segundo = −5
Escribamos la expresión. −6b en forma expandida
−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30
Ejemplo 3. Encuentra el valor de una expresión. −5a+b en un = 3 Y segundo = 2
−5a+b esta es una forma corta para −5 × a + b, entonces para mayor claridad escribimos la expresión −5×a+b en forma expandida y sustituir los valores de las variables a Y b
−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13
A veces las letras se escriben sin coeficiente, por ejemplo a o ab. En este caso, el coeficiente es la unidad:
pero tradicionalmente la unidad no se escribe, por lo que simplemente escriben a o ab
Si hay un menos antes de la letra, entonces el coeficiente es un número −1 . Por ejemplo, la expresión −un en realidad parece −1a. Este es el producto de menos uno y la variable. a. Resultó así:
−1 × a = −1a
Hay un pequeño problema aquí. en expresión −un signo menos delante de la variable a en realidad se refiere a una "unidad invisible" en lugar de una variable a. Por lo tanto, debes tener cuidado al resolver problemas.
Por ejemplo, si se le da la expresión −un y se nos pide encontrar su valor en un = 2, luego en la escuela sustituimos un dos en lugar de una variable a y recibi una respuesta −2 , sin centrarse demasiado en cómo quedó. De hecho, menos uno se multiplicó por el número positivo 2.
−a = −1 × a
−1 × a = −1 × 2 = −2
Si se le da la expresión −un y necesitas encontrar su valor en un = −2, entonces sustituimos −2 en lugar de una variable a
−a = −1 × a
−1 × a = −1 × (−2) = 2
Para evitar errores, al principio las unidades invisibles se pueden escribir explícitamente.
Ejemplo 4. Encuentra el valor de una expresión. a B C en un=2 , segundo=3 Y c=4
Expresión a B C 1×a×b×c. Para mayor claridad, escribamos la expresión a B C a, b Y C
1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
Ejemplo 5. Encuentra el valor de una expresión. a B C en a=-2, b=-3 Y c=-4
Escribamos la expresión. a B C en forma expandida y sustituir los valores de las variables a, b Y C
1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24
Ejemplo 6. Encuentra el valor de una expresión. − a B C en a=3, b=5 y c=7
Expresión − a B C esta es una forma corta para −1×a×b×c. Para mayor claridad, escribamos la expresión − a B C en forma expandida y sustituir los valores de las variables a, b Y C
−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105
Ejemplo 7. Encuentra el valor de una expresión. − a B C en a=−2, b=−4 yc=−3
Escribamos la expresión. − a B C en forma ampliada:
−abc = −1 × a × b × c
Sustituyamos los valores de las variables. a , b Y C
−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24
Cómo determinar el coeficiente
A veces necesitas resolver un problema en el que necesitas determinar el coeficiente de una expresión. En principio, esta tarea es muy sencilla. Basta con saber multiplicar números correctamente.
Para determinar el coeficiente en una expresión, debe multiplicar por separado los números incluidos en esta expresión y multiplicar las letras por separado. El factor numérico resultante será el coeficiente.
Ejemplo 1. 7m×5a×(-3)×n
La expresión consta de varios factores. Esto se puede ver claramente si escribes la expresión en forma desarrollada. Es decir, las obras 7m Y 5a escríbelo en el formulario 7×m Y 5×a
7 × m × 5 × a × (−3) × n
Apliquemos la ley asociativa de la multiplicación, que permite multiplicar factores en cualquier orden. Es decir, multiplicaremos los números por separado y multiplicaremos las letras (variables) por separado:
−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105hombre
El coeficiente es −105 . Una vez finalizada, es recomendable organizar la parte de las letras en orden alfabético:
−105 am
Ejemplo 2. Determine el coeficiente en la expresión: −a×(−3)×2
−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a
El coeficiente es 6.
Ejemplo 3. Determine el coeficiente en la expresión: 
Multipliquemos números y letras por separado:
El coeficiente es −1. Tenga en cuenta que la unidad no está escrita, ya que es costumbre no escribir el coeficiente 1.
Estas tareas aparentemente más simples pueden jugarnos una broma muy cruel. A menudo resulta que el signo del coeficiente está configurado incorrectamente: falta el menos o, por el contrario, se estableció en vano. Para evitar estos molestos errores hay que estudiarlo a buen nivel.
Sumas en expresiones literales
Al sumar varios números se obtiene la suma de estos números. Los números que se suman se llaman sumandos. Puede haber varios términos, por ejemplo:
1 + 2 + 3 + 4 + 5
Cuando una expresión consta de términos, es mucho más fácil de evaluar porque sumar es más fácil que restar. Pero la expresión puede contener no solo suma, sino también resta, por ejemplo:
1 + 2 − 3 + 4 − 5
En esta expresión, los números 3 y 5 son sustraendos, no sumandos. Pero nada nos impide sustituir la resta por la suma. Luego obtenemos nuevamente una expresión que consta de términos:
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)
No importa que los números −3 y −5 ahora tengan un signo menos. Lo principal es que todos los números en esta expresión están conectados por un signo de suma, es decir, la expresión es una suma.
Ambas expresiones 1 + 2 − 3 + 4 − 5 Y 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) igual al mismo valor - menos uno
1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1
Por lo tanto, el significado de la expresión no se verá afectado si reemplazamos la resta con la suma en alguna parte.
También puedes reemplazar la resta con la suma en expresiones literales. Por ejemplo, considere la siguiente expresión:
7a + 6b - 3c + 2d - 4s
7a + 6b + (-3c) + 2d + (-4s)
Para cualquier valor de variable. a B C D Y s expresiones 7a + 6b - 3c + 2d - 4s Y 7a + 6b + (-3c) + 2d + (-4s) será igual al mismo valor.
Debes estar preparado para el hecho de que un profesor de escuela o un profesor de instituto pueda llamar números pares (o variables) que no sean sumandos.
Por ejemplo, si la diferencia está escrita en la pizarra un - segundo, entonces el profesor no dirá eso a es un minuendo, y b- restable. Llamará a ambas variables con una palabra común: términos. Y todo porque la expresión de la forma. un - segundo el matemático ve cómo la suma a+(-b). En este caso, la expresión se convierte en una suma y las variables a Y (-b) convertirse en términos.
Términos similares
Términos similares- estos son términos que tienen la misma parte de letras. Por ejemplo, considere la expresión 7a + 6b + 2a. Componentes 7a Y 2a tener la misma parte de letra - variable a. Entonces los términos 7a Y 2a son similares.
Normalmente, se agregan términos similares para simplificar una expresión o resolver una ecuación. Esta operación se llama trayendo términos similares.
Para obtener términos similares, debe sumar los coeficientes de estos términos y multiplicar el resultado por la parte de letras común.
Por ejemplo, presentemos términos similares en la expresión 3a + 4a + 5a. EN en este caso, todos los términos son similares. Sumemos sus coeficientes y multipliquemos el resultado por la parte de letras común, por la variable. a
3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a
Generalmente se recuerdan términos similares y el resultado se anota inmediatamente:
3a + 4a + 5a = 12a
Además, se puede razonar de la siguiente manera:
Había 3 variables a, se les agregaron 4 variables a más y 5 variables a más. Como resultado, obtuvimos 12 variables por
Veamos varios ejemplos de cómo traer términos similares. Considerando que este tema es muy importante, en un principio anotaremos cada pequeño detalle detalladamente. Aunque aquí todo es muy sencillo, la mayoría de la gente comete muchos errores. Principalmente por falta de atención, no por desconocimiento.
Ejemplo 1. 3a + 2a + 6a + 8 a
Sumemos los coeficientes de esta expresión y multipliquemos el resultado resultante por la parte de letras común:
3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a
diseño (3 + 2 + 6 + 8)×a No es necesario que lo escribas, así que escribiremos la respuesta de inmediato.
3a + 2a + 6a + 8a = 19a
Ejemplo 2. Dar términos similares en la expresión. 2a+a
Segundo período a escrito sin coeficiente, pero en realidad hay un coeficiente delante 1 , que no vemos porque no está grabado. Entonces la expresión se ve así:
2a + 1a
Ahora presentemos términos similares. Es decir, sumamos los coeficientes y multiplicamos el resultado por la parte de letras común:
2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a
Escribamos la solución brevemente:
2a + a = 3a
2a+a, puedes pensar diferente:
Ejemplo 3. Dar términos similares en la expresión. 2a-a
Reemplacemos la resta con la suma:
2a + (-a)
Segundo período (-un) escrito sin coeficiente, pero en realidad parece (-1a). Coeficiente −1 nuevamente invisible debido a que no está registrado. Entonces la expresión se ve así:
2a + (-1a)
Ahora presentemos términos similares. Sumemos los coeficientes y multipliquemos el resultado por la parte total de letras:
2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a
Generalmente escrito más corto:
2a - una = una
Dando términos similares en la expresión. 2a-a Puedes pensar diferente:
Había 2 variables a, restamos una variable a, y como resultado solo quedó una variable a
Ejemplo 4. Dar términos similares en la expresión. 6a-3a + 4a-8a
6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)
Ahora presentemos términos similares. Sumemos los coeficientes y multipliquemos el resultado por la parte total de letras.
(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a
Escribamos la solución brevemente:
6a - 3a + 4a - 8a = -a
Hay expresiones que contienen varios varios grupos términos similares. Por ejemplo, 3a + 3b + 7a + 2b. Para tales expresiones se aplican las mismas reglas que para las demás, es decir, sumar los coeficientes y multiplicar el resultado por la parte común de las letras. Pero para evitar errores conviene diferentes grupos Los términos están resaltados con diferentes líneas.
Por ejemplo, en la expresión 3a + 3b + 7a + 2b aquellos términos que contienen una variable a, se pueden subrayar con una línea, y aquellos términos que contengan una variable b, se puede enfatizar con dos líneas:
Ahora podemos presentar términos similares. Es decir, suma los coeficientes y multiplica el resultado resultante por la parte total de letras. Esto debe hacerse para ambos grupos de términos: para términos que contienen una variable a y para términos que contienen una variable b.
3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b
De nuevo, repetimos, la expresión es sencilla, y se pueden pensar en términos similares:
3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b
Ejemplo 5. Dar términos similares en la expresión. 5a − 6a −7b + segundo
Reemplacemos la resta con la suma cuando sea posible:
5a − 6a −7b + segundo = 5a + (−6a) + (−7b) + segundo
Subrayemos términos similares con líneas diferentes. Términos que contienen variables a subrayamos con una línea, y los términos son el contenido de las variables b, subrayado con dos líneas:
Ahora podemos presentar términos similares. Es decir, suma los coeficientes y multiplica el resultado resultante por la parte de letras común:
5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)
Si la expresión contiene números ordinarios sin factores de letras, se suman por separado.
Ejemplo 6. Dar términos similares en la expresión. 4a + 3a - 5 + 2b + 7
Reemplacemos la resta con la suma cuando sea posible:
4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7
Presentemos términos similares. Números −5 Y 7 no tienen factores de letras, pero son términos similares; solo es necesario sumarlos. y el término 2b permanecerá sin cambios, ya que es el único en esta expresión que tiene un factor de letra b, y no hay nada con qué agregarlo:
4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2
Escribamos la solución brevemente:
4a + 3a - 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2
Los términos se pueden ordenar de manera que aquellos términos que tengan la misma parte de letras queden ubicados en la misma parte de la expresión.
Ejemplo 7. Dar términos similares en la expresión. 5t+2x+3x+5t+x
Dado que la expresión es una suma de varios términos, esto nos permite evaluarla en cualquier orden. Por lo tanto, los términos que contienen la variable t, se puede escribir al principio de la expresión, y los términos que contienen la variable X al final de la expresión:
5t + 5t + 2x + 3x + x
Ahora podemos presentar términos similares:
5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x
Escribamos la solución brevemente:
5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x
Suma números opuestos igual a cero. Esta regla también funciona para expresiones literales. Si la expresión contiene términos idénticos, pero con signos opuestos, puede deshacerse de ellos en la etapa de reducción de términos similares. En otras palabras, simplemente elimínelos de la expresión, ya que su suma es cero.
Ejemplo 8. Dar términos similares en la expresión. 3t - 4t - 3t + 2t
Reemplacemos la resta con la suma cuando sea posible:
3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t
Componentes 3t Y (-3t) son opuestos. La suma de los términos opuestos es cero. Si eliminamos este cero de la expresión, el valor de la expresión no cambiará, por lo que lo eliminaremos. Y lo eliminaremos simplemente tachando los términos. 3t Y (-3t)
Como resultado, nos quedará la expresión (−4t) + 2t. En esta expresión, puedes agregar términos similares y obtener la respuesta final:
(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t
Escribamos la solución brevemente:
Simplificar expresiones
"simplifica la expresión" y debajo está la expresión que necesita ser simplificada. Simplificar una expresión significa hacerlo más simple y más corto.
De hecho, ya hemos estado simplificando expresiones cuando reducimos fracciones. Después de la reducción, la fracción se volvió más corta y más fácil de entender.
Considere el siguiente ejemplo. Simplifica la expresión.
Esta tarea se puede entender literalmente de la siguiente manera: "Aplique cualquier acción válida a esta expresión, pero hágala más simple". .
En este caso, puedes reducir la fracción, es decir, dividir el numerador y el denominador de la fracción entre 2:
¿Qué más puedes hacer? Puedes calcular la fracción resultante. Luego obtenemos la fracción decimal 0,5.
Como resultado, la fracción se simplificó a 0,5.
La primera pregunta que debe hacerse al resolver este tipo de problemas debe ser "¿Qué se puede hacer?" . Porque hay acciones que puedes hacer y hay acciones que no puedes hacer.
Otro punto importante Lo que hay que recordar es que el valor de la expresión no debe cambiar después de simplificarla. Volvamos a la expresión. Esta expresión representa una división que se puede realizar. Habiendo realizado esta división, obtenemos el valor de esta expresión, que es igual a 0,5
Pero simplificamos la expresión y obtuvimos una nueva expresión simplificada. El valor de la nueva expresión simplificada sigue siendo 0,5.
Pero también intentamos simplificar la expresión calculándola. Como resultado, recibimos una respuesta final de 0,5.
Por lo tanto, no importa cómo simplifiquemos la expresión, el valor de las expresiones resultantes sigue siendo igual a 0,5. Esto significa que la simplificación se llevó a cabo correctamente en cada etapa. Esto es exactamente por lo que debemos esforzarnos al simplificar expresiones: el significado de la expresión no debe verse afectado por nuestras acciones.
A menudo es necesario simplificar expresiones literales. Se les aplican las mismas reglas de simplificación que para las expresiones numéricas. Puede realizar cualquier acción válida, siempre que el valor de la expresión no cambie.
Veamos algunos ejemplos.
Ejemplo 1. Simplificar una expresión 5,21 s × t × 2,5
Para simplificar esta expresión, puedes multiplicar los números por separado y multiplicar las letras por separado. Esta tarea es muy similar a la que vimos cuando aprendimos a determinar el coeficiente:
5,21s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025st
Entonces la expresión 5,21 s × t × 2,5 simplificado a 13.025º.
Ejemplo 2. Simplificar una expresión −0,4 × (−6,3b) × 2
Segunda pieza (-6,3b) se puede traducir a una forma comprensible para nosotros, es decir, escrito en la forma ( −6,3)×b , luego multiplica los números por separado y multiplica las letras por separado:
− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b
Entonces la expresión −0,4 × (−6,3b) × 2 simplificado a 5.04b
Ejemplo 3. Simplificar una expresión 
Escribamos esta expresión con más detalle para ver claramente dónde están los números y dónde están las letras:
Ahora multipliquemos los números por separado y multipliquemos las letras por separado:
Entonces la expresión simplificado a −abc. Esta solución se puede escribir brevemente:
Al simplificar expresiones, las fracciones se pueden reducir durante el proceso de solución, y no al final, como hicimos con las fracciones ordinarias. Por ejemplo, si durante la resolución nos encontramos con una expresión de la forma , entonces no es necesario calcular el numerador y el denominador y hacer algo como esto:
Una fracción se puede reducir seleccionando un factor en el numerador y denominador y reduciendo estos factores por su mayor común divisor. Es decir, uso en el que no describimos detalladamente en qué se dividían el numerador y el denominador.
Por ejemplo, en el numerador el factor es 12 y en el denominador el factor 4 se puede reducir a 4. Mantenemos el cuatro en nuestra mente, y dividiendo 12 y 4 entre este cuatro, anotamos las respuestas al lado de estos números, habiéndolos tachado primero
Ahora puedes multiplicar los pequeños factores resultantes. En este caso son pocos y puedes multiplicarlos mentalmente:
Con el tiempo, es posible que al resolver un problema en particular las expresiones comiencen a “engordar”, por lo que es recomendable acostumbrarse a los cálculos rápidos. Lo que se puede calcular en la mente debe calcularse en la mente. Lo que puede reducirse rápidamente debe reducirse rápidamente.
Ejemplo 4. Simplificar una expresión 
Entonces la expresión simplificado a
Ejemplo 5. Simplificar una expresión 
Multipliquemos los números por separado y las letras por separado:
Entonces la expresión simplificado a Minnesota.
Ejemplo 6. Simplificar una expresión 
Escribamos esta expresión con más detalle para ver claramente dónde están los números y dónde están las letras:
Ahora multipliquemos los números por separado y las letras por separado. Para facilitar el cálculo, la fracción decimal −6,4 y un número mixto se pueden convertir a fracciones ordinarias:
Entonces la expresión simplificado a
La solución para este ejemplo se puede escribir mucho más breve. Se verá así:
Ejemplo 7. Simplificar una expresión 
Multipliquemos números por separado y letras por separado. Para facilitar el cálculo, los números mixtos y las fracciones decimales 0,1 y 0,6 se pueden convertir a fracciones ordinarias:
Entonces la expresión simplificado a a B C D. Si omite los detalles, esta solución se puede escribir mucho más breve:
Observa cómo se ha reducido la fracción. También se permite reducir los nuevos factores que se obtienen como resultado de la reducción de factores anteriores.
Ahora hablemos de qué no hacer. Al simplificar expresiones, está estrictamente prohibido multiplicar números y letras si la expresión es una suma y no un producto.
Por ejemplo, si quieres simplificar la expresión 5a+4b, entonces no puedes escribirlo así:
Esto es lo mismo que si nos pidieran sumar dos números y los multiplicamos en lugar de sumarlos.
Al sustituir cualquier valor de variable a Y b expresión 5a+4b se convierte en una expresión numérica ordinaria. Supongamos que las variables a Y b tienen los siguientes significados:
a = 2, b = 3
Entonces el valor de la expresión será igual a 22.
5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22
Primero se realiza la multiplicación y luego se suman los resultados. Y si intentáramos simplificar esta expresión multiplicando números y letras, obtendríamos lo siguiente:
5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab
20ab = 20 × 2 × 3 = 120
Resulta un significado de expresión completamente diferente. En el primer caso funcionó 22 , en el segundo caso 120 . Esto significa que simplificando la expresión 5a+4b se realizó incorrectamente.
Después de simplificar la expresión, su valor no debería cambiar con los mismos valores de las variables. Si, al sustituir los valores de cualquier variable en la expresión original, se obtiene un valor, luego de simplificar la expresión, se debe obtener el mismo valor que antes de la simplificación.
Con expresión 5a+4b Realmente no hay nada que puedas hacer. No lo simplifica.
Si una expresión contiene términos similares, entonces se pueden agregar si nuestro objetivo es simplificar la expresión.
Ejemplo 8. Simplificar una expresión 0.3a−0.4a+a
0,3a − 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1)×a = 0,9a
o más corto: 0,3a − 0,4a + una = 0.9a
Entonces la expresión 0.3a−0.4a+a simplificado a 0.9a
Ejemplo 9. Simplificar una expresión −7,5a − 2,5b + 4a
Para simplificar esta expresión, podemos agregar términos similares:
−7,5a − 2,5b + 4a = −7,5a + (−2,5b) + 4a = ((−7,5) + 4)×a + (−2,5b) = −3,5a + (−2,5b)
o más corto −7,5a − 2,5b + 4a = −3,5a + (−2,5b)
Término (-2,5 mil millones) permaneció sin cambios porque no había nada con qué ponerlo.
Ejemplo 10. Simplificar una expresión 
Para simplificar esta expresión, podemos agregar términos similares:
El coeficiente fue para facilitar el cálculo.
Entonces la expresión simplificado a
Ejemplo 11. Simplificar una expresión 
Para simplificar esta expresión, podemos agregar términos similares:
Entonces la expresión simplificado a .
EN en este ejemplo Sería más apropiado sumar primero el primer y el último coeficiente. En este caso tendríamos una solución corta. Se vería así:
Ejemplo 12. Simplificar una expresión 
Para simplificar esta expresión, podemos agregar términos similares:
Entonces la expresión simplificado a 
.
El término se mantuvo sin cambios, ya que no había nada que agregarle.
Esta solución se puede escribir mucho más breve. Se verá así:
La solución corta omitió los pasos de reemplazar la resta con la suma y detallar cómo se redujeron las fracciones a un denominador común.
Otra diferencia es que en la solución detallada la respuesta se ve así , pero en resumen como . De hecho, son la misma expresión. La diferencia es que en el primer caso, la resta se reemplaza por la suma, porque al principio, cuando escribimos la solución en forma detallada, reemplazamos la resta por la suma siempre que fue posible, y este reemplazo se conservó para la respuesta.
Identidades. Expresiones idénticamente iguales
Una vez que hemos simplificado cualquier expresión, se vuelve más simple y corta. Para comprobar si la expresión simplificada es correcta, basta con sustituir cualquier valor de variable primero en la expresión anterior que debía simplificarse y luego en la nueva que se simplificó. Si el valor en ambas expresiones es el mismo, entonces la expresión simplificada es verdadera.
Consideremos ejemplo más simple. Sea necesario simplificar la expresión. 2a×7b. Para simplificar esta expresión, puedes multiplicar números y letras por separado:
2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab
Comprobemos si simplificamos la expresión correctamente. Para hacer esto, sustituyamos cualquier valor de las variables. a Y b primero en la primera expresión que necesitaba simplificarse, y luego en la segunda, que estaba simplificada.
Deja que los valores de las variables. a , b será el siguiente:
a = 4, b = 5
Sustituyémoslos en la primera expresión. 2a×7b
Ahora sustituyamos los mismos valores de variables en la expresión resultante de la simplificación. 2a×7b, concretamente en la expresión 14ab
14ab = 14 × 4 × 5 = 280
Vemos que cuando un=4 Y b=5 valor de la primera expresión 2a×7b y el significado de la segunda expresión 14ab igual
2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280
14ab = 14 × 4 × 5 = 280
Lo mismo ocurrirá con cualquier otro valor. Por ejemplo, dejemos un=1 Y segundo=2
2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28
14ab = 14 × 1 × 2 = 28
Así, para cualquier valor de las variables de expresión. 2a×7b Y 14ab son iguales al mismo valor. Este tipo de expresiones se llaman idénticamente igual.
Concluimos que entre las expresiones 2a×7b Y 14ab puedes ponerle signo igual porque son iguales al mismo valor.
2a × 7b = 14ab
Una igualdad es cualquier expresión que está unida por un signo igual (=).
Y la igualdad de la forma. 2a×7b = 14ab llamado identidad.
Una identidad es una igualdad que es verdadera para cualquier valor de las variables.
Otros ejemplos de identidades:
a + b = b + a
a(b+c) = ab + ca
a(bc) = (ab)c
Sí, las leyes de las matemáticas que estudiamos son identidades.
Las verdaderas igualdades numéricas también son identidades. Por ejemplo:
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 + 1
10 = 7 + 2 + 1
Al resolver un problema complejo, para facilitar el cálculo, se reemplaza la expresión compleja por una expresión más simple que es idénticamente igual a la anterior. Este reemplazo se llama transformación idéntica de la expresión o simplemente transformando la expresión.
Por ejemplo, simplificamos la expresión. 2a×7b y obtuve una expresión más simple 14ab. Esta simplificación se puede llamar transformación de identidad.
A menudo puedes encontrar una tarea que dice "demostrar que la igualdad es una identidad" y luego se da la igualdad que hay que demostrar. Por lo general, esta igualdad consta de dos partes: las partes izquierda y derecha de la igualdad. Nuestra tarea es realizar transformaciones de identidad con una de las partes de la igualdad y obtener la otra parte. O realice transformaciones idénticas en ambos lados de la igualdad y asegúrese de que ambos lados de la igualdad contengan las mismas expresiones.
Por ejemplo, demostremos que la igualdad 0,5a × 5b = 2,5ab es una identidad.
Simplifiquemos el lado izquierdo de esta igualdad. Para ello, multiplica los números y las letras por separado:
0,5 × 5 × a × b = 2,5ab
2,5 ab = 2,5 ab
Como resultado de una pequeña transformación de identidad, el lado izquierdo de la igualdad se volvió igual al lado derecho de la igualdad. Entonces hemos demostrado que la igualdad 0,5a × 5b = 2,5ab es una identidad.
A partir de transformaciones idénticas aprendimos a sumar, restar, multiplicar y dividir números, reducir fracciones, sumar términos semejantes y también simplificar algunas expresiones.
Pero no todas estas son transformaciones idénticas que existen en matemáticas. Hay muchas más transformaciones idénticas. Veremos esto más de una vez en el futuro.
Tareas para solución independiente:
¿Te gustó la lección?
Únase a nuestro nuevo grupo VKontakte y comience a recibir notificaciones sobre nuevas lecciones
Usando cualquier idioma, puedes expresar la misma información en diferentes palabras y frases. El lenguaje matemático no es una excepción. Pero la misma expresión puede escribirse de manera equivalente de diferentes maneras. Y en algunas situaciones, una de las entradas es más sencilla. Hablaremos sobre simplificar expresiones en esta lección.
La gente se comunica por idiomas diferentes. Para nosotros, una comparación importante es el par "idioma ruso - lenguaje matemático". La misma información se puede comunicar en diferentes idiomas. Pero, además, se puede pronunciar de diferentes maneras en un mismo idioma.
Por ejemplo: "Petya es amiga de Vasya", "Vasya es amiga de Petya", "Petya y Vasya son amigos". Dicho diferente, pero lo mismo. De cualquiera de estas frases entenderíamos de qué estamos hablando.
Miremos esta frase: "El niño Petya y el niño Vasya son amigos". Entendemos de qué estamos hablando. Sin embargo, no nos gusta cómo suena esta frase. ¿No podemos simplificarlo, decir lo mismo, pero más sencillo? "Niño y niño": puedes decir una vez: "Los niños Petya y Vasya son amigos".
“Chicos”... ¿No queda claro por sus nombres que no son niñas? Eliminamos a los "chicos": "Petya y Vasya son amigos". Y la palabra "amigos" se puede reemplazar por "amigos": "Petya y Vasya son amigos". Como resultado, la primera frase, larga y fea, fue reemplazada por una declaración equivalente que es más fácil de decir y de entender. Hemos simplificado esta frase. Simplificar significa decirlo de manera más simple, pero sin perder ni distorsionar el significado.
En lenguaje matemático ocurre más o menos lo mismo. Se puede decir lo mismo, escrito de otra manera. ¿Qué significa simplificar una expresión? Esto significa que para la expresión original existen muchas expresiones equivalentes, es decir, aquellas que significan lo mismo. Y de toda esta variedad debemos elegir el más sencillo, en nuestra opinión, o el más adecuado para nuestros propósitos posteriores.
Por ejemplo, considere la expresión numérica. Será equivalente a .
También será equivalente a los dos primeros: 
.
Resulta que simplificamos nuestras expresiones y encontramos la expresión equivalente más corta.
Para expresiones numéricas, siempre debes realizar todos los pasos y obtener la expresión equivalente como un solo número.
Veamos un ejemplo de una expresión literal. . Evidentemente, será más sencillo.
Al simplificar expresiones literales, es necesario realizar todas las acciones posibles.
¿Siempre es necesario simplificar una expresión? No, en ocasiones nos resultará más conveniente tener una entrada equivalente pero más larga.
Ejemplo: necesitas restar un número de un número.
Es posible calcular, pero si el primer número estuviera representado por su notación equivalente: , entonces los cálculos serían instantáneos: .
Es decir, una expresión simplificada no siempre nos resulta beneficiosa para cálculos posteriores.
Sin embargo, muy a menudo nos enfrentamos a una tarea que suena como "simplificar la expresión".
Simplifica la expresión: .
Solución
1) Realizar las acciones del primer y segundo paréntesis: .
2) Calculemos los productos: .
Evidentemente, la última expresión tiene una forma más sencilla que la inicial. Lo hemos simplificado.
Para simplificar la expresión, se debe reemplazar por un equivalente (igual).
Para determinar la expresión equivalente necesita:
1) realizar todas las acciones posibles,
2) utilizar las propiedades de la suma, resta, multiplicación y división para simplificar los cálculos.
Propiedades de la suma y la resta:
1. Propiedad conmutativa de la suma: reordenar los términos no cambia la suma.
2. Propiedad combinativa de la suma: para sumar un tercer número a la suma de dos números, puedes sumar la suma del segundo y tercer número al primer número.
3. La propiedad de restar una suma a un número: para restar una suma a un número, puedes restar cada término por separado.
Propiedades de la multiplicación y la división.
1. Propiedad conmutativa de la multiplicación: reordenar los factores no cambia el producto.
2. Propiedad combinativa: para multiplicar un número por el producto de dos números, primero puedes multiplicarlo por el primer factor y luego multiplicar el producto resultante por el segundo factor.
3. Propiedad distributiva de la multiplicación: para multiplicar un número por una suma, es necesario multiplicarlo por cada término por separado.
Veamos cómo hacemos realmente los cálculos mentales.
Calcular:
Solución
1) Imaginemos cómo
2) Imaginemos el primer factor como una suma de términos de bits y realicemos la multiplicación:
3) puedes imaginar cómo y realizar la multiplicación:
4) Reemplace el primer factor con una suma equivalente:
La ley distributiva también se puede utilizar en reverso: .
Sigue estos pasos:
1) 
2) 
Solución
1) Por conveniencia, puede usar la ley distributiva, pero úsela en la dirección opuesta: elimine el factor común entre paréntesis.
2) Saquemos el factor común de paréntesis
Es necesario comprar linóleo para la cocina y el pasillo. Área de cocina - , pasillo - . Hay tres tipos de linóleo: para y rublos para. ¿Cuánto costará cada uno? tres tipos¿linóleo? (Figura 1)
Arroz. 1. Ilustración para el planteamiento del problema.
Solución
Método 1. Puede averiguar por separado cuánto dinero se necesitará para comprar linóleo para la cocina y luego en el pasillo y sumar los productos resultantes.
La potencia se utiliza para simplificar la operación de multiplicar un número por sí mismo. Por ejemplo, en lugar de escribir, puedes escribir 4 5 (\displaystyle 4^(5))(Se proporciona una explicación de esta transición en la primera sección de este artículo). Los títulos facilitan la escritura larga o expresiones complejas o ecuaciones; Las potencias también son fáciles de sumar y restar, lo que da como resultado una expresión o ecuación simplificada (por ejemplo, 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).
Nota: si necesitas decidir ecuación exponencial(en tal ecuación la incógnita está en el exponente), lea.
Pasos
Resolver problemas simples con títulos.
- 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
- 4 ∗ 4 = 16 (\displaystyle 4*4=16)
-
Multiplica el resultado (16 en nuestro ejemplo) por siguiente numero. Cada resultado posterior aumentará proporcionalmente. En nuestro ejemplo, multiplica 16 por 4. Así:
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
- 16 ∗ 4 = 64 (\displaystyle 16*4=64)
- 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
- 64 ∗ 4 = 256 (\displaystyle 64*4=256)
- 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
- 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
- Continúe multiplicando el resultado de los dos primeros números por el siguiente número hasta obtener la respuesta final. Para hacer esto, multiplique los dos primeros números y luego multiplique el resultado resultante por el siguiente número de la secuencia. Este método es válido para cualquier titulación. En nuestro ejemplo deberías obtener: 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .
- 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
-
Resuelve los siguientes problemas. Comprueba tu respuesta usando una calculadora.
- 8 2 (\displaystyle 8^(2))
- 3 4 (\displaystyle 3^(4))
- 10 7 (\displaystyle 10^(7))
-
En su calculadora, busque la clave denominada "exp" o " x norte (\displaystyle x^(n))" o "^". Usando esta tecla elevarás un número a una potencia. Es casi imposible calcular manualmente un título con un indicador grande (por ejemplo, el grado 9 15 (\displaystyle 9^(15))), pero la calculadora puede realizar fácilmente esta tarea. En Windows 7, la calculadora estándar se puede cambiar a modo de ingeniería; Para hacer esto, haga clic en "Ver" -> "Ingeniería". Para cambiar al modo normal, haga clic en "Ver" -> "Normal".
- Comprueba tu respuesta usando buscador(Google o Yandex). Usando la tecla "^" en el teclado de su computadora, ingrese la expresión en el motor de búsqueda, que mostrará instantáneamente la respuesta correcta (y posiblemente le sugerirá expresiones similares para que las estudie).
Suma, resta, multiplicación de potencias.
-
Puedes sumar y restar grados sólo si tienen las mismas bases. Si necesitas sumar potencias con las mismas bases y exponentes, puedes reemplazar la operación de suma con la operación de multiplicación. Por ejemplo, dada la expresión 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). Recuerde que el grado 4 5 (\displaystyle 4^(5)) se puede representar en la forma 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); De este modo, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(donde 1 +1 =2). Es decir, cuente el número de grados similares y luego multiplique ese grado por este número. En nuestro ejemplo, eleva 4 a la quinta potencia y luego multiplica el resultado resultante por 2. Recuerda que la operación de suma se puede sustituir por la operación de multiplicación, por ejemplo, 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\displaystyle 3+3=2*3). Aquí hay otros ejemplos:
- 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
- 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
- 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
- 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))
-
Al multiplicar potencias con la misma base sus indicadores se suman (la base no cambia). Por ejemplo, dada la expresión x 2 ∗ x 5 (\displaystyle x^(2)*x^(5)). En este caso, sólo necesitas agregar los indicadores, dejando la base sin cambios. De este modo, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). Aquí hay una explicación visual de esta regla:
Al elevar una potencia a una potencia, los exponentes se multiplican. Por ejemplo, se otorga un título. Como los exponentes se multiplican, entonces (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). El objetivo de esta regla es que estás multiplicando por potencias. (x 2) (\displaystyle (x^(2))) sobre sí mismo cinco veces. Como esto:
- (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
- (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( 2)*x^(2)*x^(2))
- Como la base es la misma, los exponentes simplemente se suman: (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))
-
Una potencia con exponente negativo debe convertirse a una fracción (potencia inversa). No importa si no sabes qué es un grado recíproco. Si le dan un título con un exponente negativo, p. 3 − 2 (\displaystyle 3^(-2)), escribe este grado en el denominador de la fracción (pon 1 en el numerador) y haz que el exponente sea positivo. En nuestro ejemplo: 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2)))). Aquí hay otros ejemplos:
Al dividir grados con la misma base se restan sus exponentes (la base no cambia). La operación de división es lo opuesto a la operación de multiplicación. Por ejemplo, dada la expresión 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))). Resta el exponente en el denominador del exponente en el numerador (no cambies la base). De este modo, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .
- La potencia en el denominador se puede escribir de la siguiente manera: 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2)))) = 4 − 2 (\displaystyle 4^(-2)). Recuerda que una fracción es un número (potencia, expresión) con exponente negativo.
-
A continuación se muestran algunas expresiones que te ayudarán a aprender a resolver problemas con exponentes. Las expresiones dadas cubren el material presentado en esta sección. Para ver la respuesta, simplemente seleccione el espacio vacío después del signo igual.
Resolver problemas con exponentes fraccionarios
-
Una potencia con un exponente fraccionario (por ejemplo, ) se convierte en una operación de raíz. En nuestro ejemplo: x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x (\displaystyle (\sqrt (x))). Aquí no importa qué número esté en el denominador del exponente fraccionario. Por ejemplo, x 1 4 (\displaystyle x^(\frac (1)(4)))- es la raíz cuarta de “x”, es decir x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .
-
Si el exponente es una fracción impropia, entonces el exponente se puede descomponer en dos potencias para simplificar la solución del problema. No hay nada complicado en esto, basta con recordar la regla de multiplicar potencias. Por ejemplo, se otorga un título. Convierta dicha potencia en una raíz cuya potencia sea igual al denominador del exponente fraccionario y luego eleve esta raíz a una potencia igual al numerador del exponente fraccionario. Para ello recuerda que 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). En nuestro ejemplo:
- x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
- x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
- x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
- Algunas calculadoras tienen un botón para calcular exponentes (primero debes ingresar la base, luego presionar el botón y luego ingresar el exponente). Se denota como ^ o x^y.
- Recuerde que cualquier número elevado a la primera potencia es igual a sí mismo, por ejemplo, 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.) Además, cualquier número multiplicado o dividido por uno es igual a sí mismo, p.e. 5 ∗ 1 = 5 (\displaystyle 5*1=5) Y 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
- Sepa que la potencia 0 0 no existe (tal potencia no tiene solución). Si intenta resolver dicho grado en una calculadora o en una computadora, recibirá un error. Pero recuerda que cualquier número elevado a cero es 1, por ejemplo, 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
- En matemáticas superiores, que opera con números imaginarios: mi una yo x = c o s una x + yo s yo n una x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax), Dónde yo = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e es una constante aproximadamente igual a 2,7; a es una constante arbitraria. La prueba de esta igualdad se puede encontrar en cualquier libro de texto de matemáticas superiores.
Advertencias
- A medida que aumenta el exponente, su valor aumenta considerablemente. Entonces, si la respuesta le parece incorrecta, es posible que en realidad sea correcta. Puedes probar esto trazando cualquier función exponencial, como 2 x.
-
Multiplica la base del exponente por sí misma un número de veces igual al exponente. Si necesitas resolver un problema de potencia a mano, reescribe la potencia como una operación de multiplicación, donde la base de la potencia se multiplica por sí misma. Por ejemplo, dado un título 3 4 (\displaystyle 3^(4)). En este caso, la base de la potencia 3 debe multiplicarse por sí misma 4 veces: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). Aquí hay otros ejemplos:
Primero, multiplica los dos primeros números. Por ejemplo, 4 5 (\displaystyle 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). No se preocupe: el proceso de cálculo no es tan complicado como parece a primera vista. Primero multiplica los dos primeros cuatro y luego reemplázalos con el resultado. Como esto:
Calculadora-matemática-en línea v.1.0
La calculadora realiza las siguientes operaciones: suma, resta, multiplicación, división, trabajo con decimales, extracción de raíces, exponenciación, cálculo de porcentajes y otras operaciones.
Solución:
Cómo usar una calculadora matemática
| Llave | Designación | Explicación |
|---|---|---|
| 5 | números 0-9 | Números arábigos. Ingresando números enteros naturales, cero. Para obtener un número entero negativo, debes presionar la tecla +/- |
| . | punto y coma) | Separador para indicar una fracción decimal. Si no hay ningún número antes del punto (coma), la calculadora sustituirá automáticamente un cero antes del punto. Por ejemplo: se escribirá .5 - 0.5 |
| + | Signo de más | Sumar números (enteros, decimales) |
| - | signo menos | Restar números (enteros, decimales) |
| ÷ | signo de división | Dividir números (enteros, decimales) |
| X | signo de multiplicación | Multiplicar números (enteros, decimales) |
| √ | raíz | Extrayendo la raíz de un número. Cuando presiona el botón "raíz" nuevamente, se calcula la raíz del resultado. Por ejemplo: raíz de 16 = 4; raíz de 4 = 2 |
| x2 | elevar al cuadrado | Cuadrar un número. Cuando presionas el botón "cuadrar" nuevamente, el resultado se eleva al cuadrado. Por ejemplo: cuadrado 2 = 4; cuadrado 4 = 16 |
| 1/x | fracción | Salida en fracciones decimales. El numerador es 1, el denominador es el número ingresado. |
| % | por ciento | Obtener un porcentaje de un número. Para trabajar, debe ingresar: el número a partir del cual se calculará el porcentaje, el signo (más, menos, dividir, multiplicar), cuánto porcentaje en forma numérica, el botón "%" |
| ( | paréntesis abierto | Un paréntesis abierto para especificar la prioridad de cálculo. Se requiere un paréntesis cerrado. Ejemplo: (2+3)*2=10 |
| ) | paréntesis cerrado | Un paréntesis cerrado para especificar la prioridad de cálculo. Se requiere un paréntesis abierto |
| ± | mas menos | signo inverso |
| = | es igual | Muestra el resultado de la solución. También encima de la calculadora, en el campo “Solución”, se muestran los cálculos intermedios y el resultado. |
| ← | eliminar un personaje | Elimina el último carácter. |
| CON | reiniciar | Botón de reinicio. Restablece completamente la calculadora a la posición "0" |
Algoritmo de la calculadora en línea usando ejemplos.
Suma.
Suma de números enteros números naturales { 5 + 7 = 12 }
Suma de números enteros naturales y negativos ( 5 + (-2) = 3 )
Sumar decimales números fraccionarios { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Sustracción.
Restar números enteros naturales ( 7 - 5 = 2 )
Restar números enteros naturales y negativos ( 5 - (-2) = 7 )
Restar fracciones decimales (6,5 - 1,2 = 4,3)
Multiplicación.
Producto de números enteros naturales (3 * 7 = 21)
Producto de números enteros naturales y negativos ( 5 * (-3) = -15 )
Producto de fracciones decimales ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
División.
División de números enteros naturales (27/3 = 9)
División de números enteros naturales y negativos (15 / (-3) = -5)
División de fracciones decimales (6,2 / 2 = 3,1)
Extrayendo la raíz de un número.
Extrayendo la raíz de un número entero (raíz(9) = 3)
Extrayendo la raíz de decimales(raíz(2,5) = 1,58)
Extraer la raíz de una suma de números (raíz(56 + 25) = 9)
Extrayendo la raíz de la diferencia entre números (raíz (32 – 7) = 5)
Cuadrar un número.
Cuadrar un número entero ( (3) 2 = 9 )
Cuadrar decimales ((2,2)2 = 4,84)
Conversión a fracciones decimales.
Calcular porcentajes de un número.
Aumenta el número 230 en un 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5)
Reducir el número 510 en un 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
El 18% del número 140 es (140 * 0,18 = 25,2)